高考理科數(shù)學(xué)數(shù)列(答案詳解)-資料下載頁
2025-01-14 13:49本頁面
【正文】 （II）由（I）得：， ①當(dāng)時(shí)，不合題意； ②當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，由，.當(dāng)時(shí)，存在，使與異號(hào)，與得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. （命題意圖）本題考查數(shù)列的概念及其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力.27.（2012天津理18） 【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為. 由，得， 由題意得方程組 解得 （2）證明：由（1）得① ② ② ①得 28.（2012湖南理19） 【解析】（I）對(duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以 即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為１，（Ⅱ）（１）必要性：若數(shù)列是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有由知，均大于０，于是 即＝＝，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.（２）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則 ，于是得即 由有即，從而.因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.（命題意圖）本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義；第二問要從充分性、必要性兩方面來證明，利用等比數(shù)列的定義及性質(zhì)易得證29.（2012山東理20） 【解析】（1）是一個(gè)等差數(shù)列 設(shè) 的公差為 （2） 對(duì) 若 則 故得 于是 30.（2012全國(guó)卷理22） 證明（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明： （i） 當(dāng)時(shí)，直線的方程為 令 ，解得 所以 （ii）假設(shè)時(shí)，結(jié)論也成立，即 直線的方程為 令 ，解得 由假設(shè)知 即 所以 即當(dāng) 時(shí)，結(jié)論也成立 由（i）（ii）知對(duì)任意正整數(shù)，（II）由（I）及題意得 設(shè)，則 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列因此 即 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 18
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