數(shù)列同步練習(xí)及詳解答案-資料下載頁(yè)
2025-06-25 02:18本頁(yè)面
【正文】 3；兩式相減得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an，即4an＝－an－1.由a1＝≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝，公比q＝－的等比數(shù)列.所以(3)a1＋a3＋…＋a2n－1＝.12．由af(an)＝2，得，化簡(jiǎn)得a－a＝4(n∈N*).由等差數(shù)列定義知數(shù)列{a}是首項(xiàng)a＝1，公差d＝4的等差數(shù)列.所以a＝1＋(n－1)4＝4n－3.由f(x)的定義域x＞0且f(an)有意義，得an＞0.所以an＝.13．(1)，又a3＝a1＋2d＝12a1＝12－2d，∴，故＜d＜－3.(2)由(1)知：d＜0，所以a1＞a2＞a3＞…＞a13.∵S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，S13＝(a1＋a13)＝13a7＜0，∴a7＜0，且a6＞0，故S6為最大的一個(gè)值.14．(1)設(shè)第n分鐘后第1次相遇，依題意有2n＋＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝＝7，n＝－20(舍去).∴第1次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘.(2)設(shè)第n分鐘后第2次相遇，依題意有2n＋＋5n＝370，整理得n2＋13n－420＝＝15，n＝－28(舍去).∴第2次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘.15．(1)a1＝3，a2＝1，a3＝2，a4＝1，a5＝1，a6＝0，a7＝1，a8＝1，a9＝0，a10＝1.(答案不唯一)(2)因?yàn)樵诮^對(duì)差數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝0，所以該數(shù)列是a1＝3，a2＝0，a3＝3，a4＝3，a5＝0，a6＝3，a7＝3，a8＝0，….即自第1項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值3，0，3，所以(n＝0，1，2，3，…).(3)證明：根據(jù)定義，數(shù)列{an}必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng)，證明如下：假設(shè){an}中沒(méi)有零項(xiàng)，由于an＝|an－1－an－2|，所以對(duì)于任意的n，都有an≥1，從而當(dāng)an－1＞an－2時(shí)，an＝an－1－an－2≤an－1－1(n≥3)；當(dāng)an－1＜an－2時(shí)，an＝an－2－an－1≤an－2－1(n≥3)；即an的值要么比an－1至少小1，要么比an－2至少小1.令＝(n＝1，2，3，…).則0＜≤－1－1(n＝2，3，4，…).由于c1是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項(xiàng)＜0，這與＞0(n＝1，2，3，…)矛盾，從而{an}必有零項(xiàng).若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第n項(xiàng)，記an－1＝A(A≠0)，則自第n項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值0，A，A，即(k＝0，1，2，3，…).所以絕對(duì)差數(shù)列{an}中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).數(shù)列全章綜合練習(xí)同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1．B 2．A 3．A 4．D 5．C二、填空題6．32n－3 7．180 8．a(chǎn)n＝ 9． 10．a(chǎn)n＝(n∈N*)提示：10．由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0，因?yàn)閍n＞0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，即，所以.三、解答題11．S13＝156.12．(1)∵點(diǎn)(an，an＋1＋1)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上，∴an＋1＋1＝2an＋1，即an＋1＝2an.∵a1＝1，∴an≠0，∴＝2，∴{an}是公比q＝2的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.(2)Sn＝.(3)∵＝Sn＝2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.13．當(dāng)n＝1時(shí)，由題意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)镾n＝3an＋2，所以Sn－1＝3an－1＋2；兩式相減得an＝3an－3an－1，即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝－1，公比q＝的等比數(shù)列.所以an＝－()n－1．14．(1)設(shè)第n年所需費(fèi)用為an(單位萬(wàn)元)，則a1＝12，a2＝16，a3＝20，a4＝24．(2)設(shè)捕撈n年后，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y＝50n－[12n＋4]－98＝－2n2＋40n－98．由題意得y＞0，∴2n2－40n＋98＜0，∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即捕撈3年后開(kāi)始盈利.(3)∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴當(dāng)n＝10時(shí)，y最大＝102．即經(jīng)過(guò)10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110(萬(wàn)元).15．(1)由an＝f(－)，得(an＋1＞0)，∴{}為等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)4．∵a1＝1，∴an＝(n∈N*).(2)由，得bn－bn＋1＝∵n∈N*，∴bn－bn＋1＞0，∴bn＞bn＋1(n∈N*)，∴{bn}是遞減數(shù)列.∴bn的最大值為.若存在最小正整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*有bn＜成立，只要使b1＝即可，∴m＞.∴對(duì)任意n∈N*使bn＜成立的最小正整數(shù)m＝8．16．(1)解：設(shè)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P0(x0，y0)，由題意，得，解得，y0＝0，所以此映射f下不動(dòng)點(diǎn)為P0(，0).(2)證明：由Pn＋1＝f(Pn)，得，所以xn＋1－＝－(xn－)，yn＋1＝y(tǒng)n.因?yàn)閤1＝2，y1＝2，所以xn－≠0，yn≠0，所以.由等比數(shù)列定義，得數(shù)列{xn－}(n∈N*)是公比為－1，首項(xiàng)為x1－＝的等比數(shù)列，所以xn－＝(－1)n－1，則xn＝＋(－1)n－1.同理yn＝2()n－1.所以Pn(＋(－1)n－1，2()n－1).設(shè)A(，1)，則|APn|＝.因?yàn)?＜2()n－1≤2，所以－1≤1－2()n－1＜1，所以|APn|≤＜2．故所有的點(diǎn)Pn(n∈N*)都在以A(，1)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，即點(diǎn)Pn(xn，yn)存在一個(gè)半徑為2的收斂圓.19
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