數(shù)列同步練習(xí)及詳解答案-在線瀏覽
2025-08-12 02:18本頁面
【正文】 C)a1＋a8＞a4＋a5 (D)a1a8＝a4a54．一給定函數(shù)y＝f(x)的圖象在下列圖中，并且對任意a1∈(0，1)，由關(guān)系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an＋1＞an(n∈N*)，則該函數(shù)的圖象是( )5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于( )(A)0 (B)－ (C) (D)二、填空題6．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1＝，且則a2＝________，a3＝________.7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前20項和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.8．某種細(xì)菌的培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3個小時，這種細(xì)菌可以由1個繁殖成________個.9．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，則an＝________.10．在數(shù)列{an}和{bn}中，a1＝2，且對任意正整數(shù)n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an與an＋1的等差中項，則{bn}的前n項和為________.三、解答題11．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*).(1)求a1，a2，a3；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.12．已知函數(shù)f(x)＝(x＞0)，設(shè)a1＝1，aa2008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空題6．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項an＝________.7．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和S20＝________.8．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，若Sn＝n2－3n＋1，則an＝________.9．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則＝________.10．設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則它的通項公式an＝________.三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.12．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，點(diǎn)(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(3)設(shè)＝Sn，求數(shù)列{}的前n項和Tn.13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足條件Sn＝3an＋2.(1)求證：數(shù)列{an}成等比數(shù)列；(2)求通項公式an.14．某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費(fèi)用(不包括購買費(fèi)用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用為正值)？(3)若當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？Ⅱ 拓展訓(xùn)練題15．已知函數(shù)f(x)＝(x＜－2)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f(－)(n∈N*).(1)求an；(2)設(shè)bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整數(shù)m，使對任意n∈N*有bn＜成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.16．已知f是直角坐標(biāo)系平面xOy到自身的一個映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q＝f(P).設(shè)P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一個圓，使所有的點(diǎn)Pn(xn，yn)(n∈N*)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點(diǎn)Pn(xn，yn)，當(dāng)P1＝f(P1)時，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動點(diǎn).若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)Q(－x＋1，y).(1)求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若P1的坐標(biāo)為(2，2)，求證：點(diǎn)Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一個半徑為2的收斂圓. 測試答案數(shù)列同步練習(xí)測試題一、選擇題1．C 2．B 3．C 4．C 5．B二、填空題6．(1)(或其他符合要求的答案) (2)(或其他符合要求的答案)7．(1) (2)7 8．67 9． 10．4提示：9．注意an的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．將數(shù)列{an}的通項an看成函數(shù)f(n)＝2n2－15n＋3，利用二次函數(shù)圖象可得答案.三、解答題11．(1)數(shù)列{an}的前6項依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)證明：∵n≥5，∴－3n＜－15，∴14－3n＜－1，故當(dāng)n≥5時，an＝14－3n＜0.12．(1)；(2)79是該數(shù)列的第15項.13．(1)因?yàn)閍n＝n－，所以a1＝0，a2＝，a3＝，a4＝；(2)因?yàn)閍n＋1－an＝[(n＋1)]－(n－)＝1＋又因?yàn)閚∈N＋，所以an＋1－an＞0，即an＋1＞an.所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.等差數(shù)列同步練習(xí)測試題一、選擇題1．B 2．D 3．A 4．B 5．B二、填空題6．a(chǎn)4 7．13 8．6 9．6n－1 10．35提示：10．方法一：求出前10項，再求和即可；方法二：當(dāng)n為奇數(shù)時，由題意，得an＋2－an＝0，所以a1＝a3＝a5＝…＝a2m－1＝1(m∈N*).當(dāng)n為偶數(shù)時，由題意，得an＋2－an＝2，即a4－a2＝a6－a4＝…＝a2m＋2－a2m＝2(m∈N*).所以數(shù)列{a2m}是等差數(shù)列.故S10＝5a1＋5a2＋2＝35.三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，依題意得解得∴數(shù)列{an
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