【正文】 ,求二面角 PACD 的大小 . (3)在 (2)的條件下 ,側棱 SC 上是否存在一點 E,使得 BE∥ 平面 PAC?若存在 ,求 SE∶ EC 的值 。若不存在 ,試說明理由 . 20.(本小題滿分 12 分 )已知橢圓 C 的中心為直角坐標系 xOy的原點 ,焦點在 x 軸上 ,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是 7 和 1. (1)求橢圓 C 的方程 。 (2)若 P 為橢圓 C 上的動點 ,M 為過 P 且垂直于 x 軸的直線上的點 , ??|| ||OMOP,求點 M 的軌跡方程 ,并說明軌跡是什么曲線 . 21.(本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ (x3+3x2+ax+b)e－ x. 24 (1)若 a＝ b＝－ 3,求 f(x)的單調區(qū)間 。 (2)若 f(x)在 (－ ∞,α),(2,β)單調增加 ,在 (α,2),(β,+∞)單調減少 ,證明 β－ α＞ 6. 請考生在第 2 2 24 三題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題記分 .做答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑 . 22.(本小題滿分 10 分 )選修 4—1:幾何證明選講 如圖 ,已知 △ ABC 的兩條角平分線 AD 和 CE 相交于 H,∠ B＝ 60176。,F 在 AC 上 ,且 AE＝ AF. (1)證明 B,D,H,E 四點共圓 。(2)證明 CE 平分 ∠ DEF. 23.(本小題滿分 10 分 )選修 4—4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C1:??? ?? ??? ty tx sin3 ,cos4(t 為參數(shù) ),C2:??? ?? ??sin3 ,cos8yx (θ為參數(shù) ). (1)化 C1,C2的方程為普通方程 ,并說明它們分別表示什么曲線 。 (2)若 C1 上的點 P 對應的參數(shù)為 2??t ,Q 為 C2上的動點 ,求 PQ 中點 M 到直線 C3:??? ??? ?? ty tx 2 ,23(t 為參數(shù) )距離的最小值 . . 24.(本小題滿分 10 分 )選修 4—5:不等式選講 如圖 ,O 為數(shù)軸的原點 ,A,B,M 為數(shù)軸上三點 ,C 為線段 OM 上的動點 .設 x 表示 C 與原點的距離 ,y 表示 C 到 A距離的 4 倍與 C 到 B 距離的 6 倍的和 . (1)將 y 表示為 x 的函數(shù) 。(2)要使 y 的值不超過 70,x 應該在什么范圍內取值 ? 詳解答案 選擇題 :A 解析 :即在 A 中把 B 中有的元素去掉 . :D 解析 :原式 iiiii iiii 213 1313)32)(32( )23)(32()32)(23( ????? ?????.故選 D. 3 答案 :C 解析 :由圖象觀察易知 C 正確 . .4. 答案 :A 解析 :焦點 F(4,0),漸近線方程為 xy 3? .由點到直線的距離得 32234 ??d .故選 A. 12cos2sin 22 ?? xx ,故 p1為假命題 . 5. 答案 :A 解析 : ? x∈ R, 25 由 sinx＝ cosy? sinx＝ sin( y?2? )? yx ??2? ＝ π+2kπ, 或 ?? kyx 22 ??? ,k∈ Z,故 p4為假命題 . 故選 A. :B 解析 :由圖象可知 z＝ x+y 在點 A 處取最小值 zmin＝ 2,無最大值 . :C 解析 :由 4a1+a3＝ 4a2? 4+q2＝ 4q? q＝ 2, 則 S4＝ a1+a2+a3+a4＝ 1+2+4+8＝ 15. 故選 C. :D 解析 :由 AC⊥ 平面 DBB1D1 可知 AC⊥ A 正確 . EF∥ BD,EF? 平面 ABCD,知 EF∥ 平面 ABCD,故 B 正確 . A 到平面 BEF 的距離即為 A 到平面 DBB1D1的距離 ,為 22 , 且 定值???? EFBBS BEF 121, 故 VA—BEF為定值 ,即 C 正確 . 故選 D. :C 解析 :由 |||||| OCOBOA ?? 知 O 到 A、 B、 C 三點的距離相等 ,即為外心 . 由 0|||||| ??? NCNBNA ,設 D 為 BC 中點 ,則有 NA+2ND＝ 0. 則 N 為中線靠近中點的三等分點 ,即為重心 . 由 00)(|||||||||| ?????????? ACPBPAPCPBPCPBPBPA , 同理 , 有 0|||| ?? BCPA ，0|||| ?? ABPC .則 P 為垂心 ,故選 C. :B 解析 :當 x＜ 0 時輸出 y 恒為 0,當 x＝ 0 時 ,輸出 y＝ 0. 當 x＝ 時 ,輸出 y＝ x＝ 1≤x≤2時輸出 y 恒為 1,而 h＝ ,故 x＝ 、 2. 故輸出的各個數(shù)之和為 +3＝ B. :A 解析 :由三視圖可知原棱錐為三棱錐 ,記為 P—ABC(如圖 ). 且底邊為直角三角形 ,頂點 P 在底面射影為底邊 AC 的中點 , 且由已知可知 AB＝ BC＝ 6,PD＝ 4. 則全面積為 26421562126621 ??????????S 21248?? .故選 A. :C 解析 :令 2x＝ x+2? x1＜ 0(舍 )或 x2＝ 2,令 2x＝ 10－ x 即 2x+x＝ 10,則 2＜ x＜ 3. 則可知 f(x)的大致圖象如下圖所示 . 26 故 f(x)≤6,即選 C. 填空題 :y＝ x 解析 :由 F(1,0)知拋物線 C 的方程為 y2＝ 4x,設 A(x1,y1),B(x2,y2), 則有 y12＝ 4x1,y22＝ 4x2,兩式相減有 y12－ y22＝ 4(x1－ x2) 14)(212121 ???????? ABkyyxx yy. 故 lAB:y－ 2＝ x－ 2,即 y＝ x. :109? 解析 : 25)432(2 ??? ????T ,故 54?? . ∴ )54sin( ??? xy ,令 4 224354 ???? ???? k (k∈ Z). 則 10112 ??? ?? k ,k∈ － π≤φ＜ π, 則 109??? . :140 解析 :分兩步 :(一 )有一人不參加活動 17C , (二 )將 6 人分成二組 ,每組 3 人安排在兩天工作 36C .故共有 1403617 ??CC . :10 解析 :由 am－ 1+am+1－ am2＝ 0 且 am－ 1+am+1＝ 2am知 am2＝ 2am? am＝ 2 或 am＝ 0. 又 S2m－ 1＝ 38 知 am≠0,故 am＝ 2,則 S2m－ 1＝ (2m－ 1)2＝ 38? m＝ 10. 三、解答題 :本小題主要考查三角形中正、余弦定理的應用 . 解 :方案一 :① 需要測量的數(shù)據(jù)有 :A 點到 M,N 點的俯角 α1,β1。B 點到 M,N 的俯角 α2,β2。A,B 的距離 d(如圖所示 ). ② 第一步 :計算 )sin( sin 21 2?? ??? dAM。 第二步 :計算 )sin( sin 12 2?? ??? dAN。 第三步 : 計算 MN. 由余弦定理 27 )c o s (2 2122 ?? ????? ANAMANAMMN . 方案二 :① 需要測量的數(shù)據(jù)有 : A 點到 M,N 點的俯角 α1,β1。B 點到 M,N 點的俯角 α2,β2。A,B 的距離 d(如圖所示 ). ② 第一步 :計算 )sin( sin 21 1?? ??? dBM。 第二步 :計算 )sin( sin 12 1?? ??? dBN。 第三步 :計 算 )c o s (2 2222 ?? ????? BNBMBNBMMN :本小題第 (1)問考查分層抽樣和相互獨立事件同時發(fā)生的概率 . 第 (2)問考查頻率分布直方圖及期望的求解 . 解 :(1)甲、乙被抽到的概率均為 101 ,且事件 “甲工人被抽到 ”與事件 “乙工人被抽到 ”相互獨立 ,故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 1001101101 ???p . (2)① 由題意知 A 類工人中應抽查 25 名 ,B 類工人中應抽查 75 名 . 故 4+8+x+5+3＝ 25,得 x＝ 5, 6+y+36+18＝ 75,得 y＝ 15. 頻率分布直方圖如下 : 圖 2 B 類工人生產能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷 :B 類工人中個體間的差異程度更小 . ② 123145253135255125255115258105254xA ???????????, B ????????? , ????? . A 類工人生產能力的平均數(shù) ,B 類工人生產能力的平均數(shù)以及全廠工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為123, 和 . 20 分析 :本小題主要考 查線面垂直、線面平行的基本空間位置關系 .第 (1)問可以通過線面垂直去求證線線垂直 .第 (2)問可利用第 (1)問結論進一步求解 .第 (3)問可以從線面平行需要的條件進行轉化 .亦可以從空間向量方向入手 . 解法一 :(1)證明 :連 BD,設 AC 交 BD 于 O,由題意 SO⊥ ABCD 中 ,AC⊥ BD,所以 AC⊥ 平面 SBD,得 AC⊥ SD. 28 (2)設正方形邊長 a,則 aSD 2? .又 aOD 22? ,所以 ∠ SDO＝ 60176。. 連 OP,由 (1)知 AC⊥ 平面 SBD,所以 AC⊥ OP,且 AC⊥ ∠ POD 是二面角 P－ AC－ D 的平面角 . 由 SD⊥ 平面 PAC,知 SD⊥ OP,所以 ∠ POD＝ 30176。,即二面角 P－ AC－ D 的大小為 30176。. (3)在棱 SC 上存在一點 E,使 BE∥ 平面 PAC. 由 (2)可得 aPD 42? ,故可在 SP 上取一點 N,使 PN＝ N 作 PC 的平行線與 SC 的交點即為 BN,在 △ BDN 中知 BN∥ PO. 又由于 NE∥ PC,故平面 BEN∥ 平面 PAC,得 BE∥ 平面 SN∶ NP＝ 2∶ 1,故 SE∶ EC＝ 2∶ 1. 解法二 :(1)證明 :連 BD,設 AC 交 BD 于 O,由題意知 SO⊥ 平面 O 為坐標原點 ,OB 、 OC 、 OS 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸正方向 ,建立坐標 O—xyz,如圖 . 設底面邊長為 a,則高 aSO 26? .于是 S(0,0, a26 ),D( a22? ,0,0),C(0, a22 ,0), OC ＝ (0, a22 ,0),SD ＝ ( a22? ,0, a26? ), 0??SDOC .故 OC⊥ AC⊥ SD. (2)由題設知 ,平面 PAC 的一個法向量 DS ＝ ( a22 ,0, a26 ),平面 DAC 的一個法向量 OS ＝ (0,0, a26 ).設所求二面角為 θ,則23||||c os ?? ??? DSS DSS?,所求二面角的大小為 30176。. (3)在棱 SC 上存在一點 E 使 BE∥ 平面 (2)知 DS 是平面 PAC 的一個法向量 , 且 DS ＝ ( a22 ,0, a26 ),CS ＝ (0, a22? , a26 ).設 CStCE? , 29 則 CStBCCEBCBE ???? ＝ ( a22? , )1(22 ta ? , at26 ).而 310 ???? tDSBE , 即當 SE∶ EC＝ 2∶ 1 時 , DSBE? .而 BE 不在平面 PAC 內 ,故 BE∥ 平面 PAC. :本題第 (1)問求橢圓中的基本參數(shù) . 第 (2)問考查形如 (a－ λ)x2+by2＝ c(其中 a,b,c 為定值 )所表示的曲線類型 ,滲透著分類討論思想 . 解 :(1)設橢圓長半軸長及半焦距分別為 a,c,由已知得??? ?? ?? ,7,1ca ca解得 a＝ 4,c＝ 3. 所以橢圓 C 的標準方程為 1716 22 ?? yx . (2)設 M(x,y),其中 x∈ ［－ 4,4］ .由已知 222|| || ??OMOP及點 P 在橢圓 C 上可得 2222)(16 11 29 ???? yxx, 整理得 (16λ2－ 9)x2+16λ2y2＝ 112,其中 x∈ ［－ 4,4］ . ① 43?? 時 ,化簡得 9y2＝ 112, 所以點 M 的軌跡方程為 374??y (－ 4≤x≤4),軌跡是兩條平行于 x 軸的線段 . ② 43?? 時 ,方程變形為 116112916 1122222??? ??yx,其中 x∈ ［－ 4,4］ . 當 0＜ λ＜ 43 ,點 M 的軌跡為中心在原點 ,實軸在 y 軸上的雙曲線滿足－ 4≤x≤4的部分 。 當 43 ＜ λ＜ 1 時 ,點 M 的軌跡為中心在原點、長軸在 x 軸上的橢圓滿足－ 4≤x≤4的部分 。 當 λ≥1時 ,點 M 的軌跡為中心在原點、長軸在 x 軸上的橢圓 . 21. 分析 :第 (1)問考查利用導數(shù)求單調區(qū)間 ,屬容易題 . 第 (2)問考查極值點與導函數(shù)的關系 . 解 :(