【正文】 ,角平分線的性質(zhì)等.證明:(1)在△ABC中，因?yàn)椤螧＝60176。,所以∠BAC+∠BCA＝120176。.因?yàn)锳D,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA＝60176。.故∠AHC＝120176。.于是∠EHD＝∠AHC＝120176。,因?yàn)椤螮BD+∠EHD＝180176。,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.(2)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD＝30176。.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以∠CED＝∠HBD＝30176。.又∠AHE＝∠EBD＝60176。,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30176。.所以CE平分∠DEF.（2010）22．(10)幾何證明選講:如圖，已知圓上的弧⌒AC=⌒BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：(1)∠ACE＝∠BCD(2)BC2＝BECD. .證明：(1)因?yàn)椋?，所以∠BCD＝∠ABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因?yàn)椤螮CB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故＝，即BC2＝BECD.（2011）22．（10）幾何證明選講:如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長為n，AD，AB的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（Ⅰ）證明：C,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若，且m=4,n=6，求C,B,D,E所在圓的半徑。解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， ADAB=mn=AEAC, ∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（Ⅱ）m=4, n=6時(shí)，方程x214x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (122)=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5十五．坐標(biāo)系與參數(shù)方程（2007）23．（10）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：和的極坐標(biāo)方程分別為．（Ⅰ）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（Ⅰ），由得．所以．即為的直角坐標(biāo)方程．同理為的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由解得．即，交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．（2008）2（10）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：已知曲線C1：，曲線C2： 。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由。23．解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）．化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．（2009）23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 :參數(shù)方程的考查,即為三角函數(shù)中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2x+cos2x＝1的應(yīng)用。第(2)小問點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.解:(1)C1:(x+4)2+(y－3)2＝1,C2:.C1為圓心是(－4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.(2)當(dāng)時(shí),P(－4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(－2+4cosθ,).C3為直線x－2y－7＝0,M到C3的距離.從而當(dāng),時(shí),d取得最小值（2010）23．(10)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．(1)當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．：(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，－)．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝ 故P點(diǎn)軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．：(1)由于f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．(2)由函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)a≥或a－2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax的圖象有交點(diǎn)．故不等式f(x)≤ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)（2011）23．(10)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.解：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.十六、不等式選講（2007）24．Ｃ（本小題滿分10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）解不等式； （II）求函數(shù)的最小值．【解析】（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．．（2008）24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）作出函數(shù)的圖像；（Ⅱ）解不等式．解：（Ⅰ）圖像如下：11Oxy2342412284（Ⅱ）不等式，即，由得．由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為（2009）24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和.(1)將y表示為x的函數(shù)。(2)要使y的值不超過70,x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值?分析:第(1)小問考查絕對(duì)值的幾何意義——(2)小問考查含絕對(duì)值不等式的解法及分段思想.解:(1)y＝4|x－10|+6|x－20|,0≤x≤30.(2)依題意,x滿足解不等式組,其解集為［9,23］.所以x∈［9,23］.（2010）24.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=（Ⅰ)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍..解：(1)由于f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．(2)由函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)a≥或a－2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax的圖象有交點(diǎn)．故不等式f(x)≤ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)(2011)(24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。（24）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。(Ⅱ) 由 得此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故