直線(xiàn)與圓06-09全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-資料下載頁(yè)
2025-04-08 01:41本頁(yè)面
【正文】 ．93.（四川卷14）已知直線(xiàn)與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)______。4.（安徽卷15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn) 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 5.（江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點(diǎn)P（0，p）在線(xiàn)段AO 上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線(xiàn)BP,CP 分別交AC , AB 于點(diǎn)E ,F ，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請(qǐng)你求OF的方程： 。.6.（重慶卷15）直線(xiàn)l與圓 (a3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線(xiàn)l的方程為 . xy+1=07.（福建卷14)若直線(xiàn)3x+4y+m=0與圓 （為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 8.（廣東卷11）經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是 ．9.（浙江卷17）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于____________1三．解答題：1．（北京卷19）（本小題共14分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．解：（Ⅰ）由題意得直線(xiàn)的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以．于是可設(shè)直線(xiàn)的方程為．由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上， 所以，解得．所以直線(xiàn)的方程為，即．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可得，所以．所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．2.（江蘇卷18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（Ⅱ）求圓C 的方程；（Ⅲ）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．（Ⅰ）令＝0，得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C 的方程為.（Ⅲ）圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋20－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（－2，1）．3.（湖北卷19）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點(diǎn)，曲線(xiàn)是滿(mǎn)足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、.若△的面積不小于，求直線(xiàn)斜率的取值范圍.本小題主要考查直線(xiàn)、圓和雙曲線(xiàn)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿(mǎn)分13分）（Ⅰ）解法1：以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線(xiàn)C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).設(shè)實(shí)平軸長(zhǎng)為a，虛半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2a2=2.∴曲線(xiàn)C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲線(xiàn)C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為＞0，b＞0）.則由解得a2=b2=2,∴曲線(xiàn)C的方程為(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線(xiàn)C的方程并整理得（1k2）x24kx6=0.∵直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴ ∴k∈（,1）∪（1，1）∪（1，）.設(shè)E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d＝，∴S△DEF=若△OEF面積不小于2,即S△OEF，則有 ③綜合②、③知，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為[，1]∪(1,1) ∪(1, ).解法2：依題意，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線(xiàn)C的方程并整理，得（1k2）x24kx6=0.∵直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴ ∴k∈（，1）∪（1，1）∪（1，）.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得｜x1x2｜= ③當(dāng)E、F在同一去上時(shí)（如圖1所示），S△OEF＝當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2 ④綜合②、④知，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為[，1]∪（1，1）∪（1，）.第 18 頁(yè) 共 18 頁(yè)
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