【正文】 的最小值為－6。（湖北理10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為，前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。答案：；3。.6.（重慶卷15）直線l與圓 (a3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為 . xy+1=07.（福建卷14)若直線3x+4y+m=0與圓 （為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 8.（廣東卷11）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 ．9.（浙江卷17）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于____________1三．解答題：1．（北京卷19）（本小題共14分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 所以，解得．所以直線的方程為，即．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可得，所以．所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．2.（江蘇卷18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（Ⅱ）求圓C 的方程；（Ⅲ）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C 的方程為.（Ⅲ）圓C 必過定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋20－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C 必過定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過定點(diǎn)（－2，1）．3.（湖北卷19）（本小題滿分13分）如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點(diǎn)，曲線是滿足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過點(diǎn).（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線l與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿分13分）（Ⅰ）解法1：以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)平軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2a2=2.∴曲線C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為＞0，b＞0）.則由解得a2=b2=2,∴曲線C的方程為(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1k2）x24kx6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴ 　　∴k∈（,1）∪（1，1）∪（1，）.設(shè)E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝，∴S△DEF=若△OEF面積不小于2,即S△OEF，則有 ③綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪(1,1) ∪(1, ).解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1k2）x24kx6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴ 　　∴k∈（，1）∪（1，1）∪（1，）.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得｜x1x2｜= ③當(dāng)E、F在同一去上時(shí)（如圖1所示），S△OEF＝當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2 ?、芫C合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪（1，1）∪（1，）.第 18 頁 共 18 頁