直線與圓06-09全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編-閱讀頁
2025-04-23 01:41本頁面
【正文】 ．316.（重慶卷3)圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是B(A)相離 (B)相交 (C)外切 (D)內(nèi)切 17.（遼寧卷3）圓與直線沒有公共點的充要條件是（ C ）A． B．C． D．二．填空題：1.（天津卷15）已知圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為__________________．2.（全國一13）若滿足約束條件則的最大值為 ．93.（四川卷14）已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______。.6.（重慶卷15）直線l與圓 (a3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為 . xy+1=07.（福建卷14)若直線3x+4y+m=0與圓 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 . 8.（廣東卷11）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 ．9.（浙江卷17）若，且當時，恒有，則以,b為坐標點P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于____________1三．解答題：1．（北京卷19）（本小題共14分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由得．因為在橢圓上，所以，解得．設(shè)兩點坐標分別為，則，．所以．所以的中點坐標為．由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得．所以直線的方程為，即．（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可得，所以．所以當時，菱形的面積取得最大值．2.（江蘇卷18）設(shè)平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；（Ⅱ）求圓C 的方程；（Ⅲ）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C 的方程為.（Ⅲ）圓C 必過定點（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋20－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－2，1）．3.（湖北卷19）（本小題滿分13分）如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿分13分）（Ⅰ）解法1：以O(shè)為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設(shè)實平軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2a2=2.∴曲線C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標系，則依題意可得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點為中心，A、B為焦點的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為＞0，b＞0）.則由解得a2=b2=2,∴曲線C的方程為(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1k2）x24kx6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴ ∴k∈（,1）∪（1，1）∪（1，）.設(shè)E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原點O到直線l的距離d＝，∴S△DEF=若△OEF面積不小于2,即S△OEF，則有 ③綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪(1,1) ∪(1, ).解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1k2）x24kx6=0.∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，∴ ∴k∈（，1）∪（1，1）∪（1，）.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得｜x1x2｜= ③當E、F在同一去上時（如圖1所示），S△OEF＝當E、F在不同支上時（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2 ?、芫C合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪（1，1）∪（1，）.第 18 頁 共 18 頁
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1