圓與方程高考?xì)v年真題精選-閱讀頁(yè)
2025-05-02 00:13本頁(yè)面
【正文】 D．40【解析】選B。方法二：利用距離與半徑的關(guān)系點(diǎn) 在圓外，因此斜率必存在。（2008天津高考）已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為 ．【解析】本小題主要考查直線方程中的對(duì)稱問題，圓中有關(guān)弦長(zhǎng)的計(jì)算兩方面的知識(shí)．由已知可求圓心的坐標(biāo)為，所以，圓的方程為．答案:（2008寧夏海南高考）已知直線和圓.（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓??？為什么？【解析】（Ⅰ），∴當(dāng)k≠0時(shí)，解得且k≠0又當(dāng)k＝0時(shí)，m＝0，方程有解，所以，綜上所述（Ⅱ）假設(shè)直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。O(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)則∠ACB＝120176。（2007上海高考）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線，線段的中點(diǎn)在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗(yàn)證適合，故選C。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A.（2007湖北高考）由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 C. 【解析】=x+1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為，選C.（2007重慶高考）若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120176。E答案:（0，2）；.（2007廣東高考）[幾何證明選講選做題］如圖所示，圓Ｏ的直徑為６，Ｃ為圓周上一點(diǎn)?！窘馕觥扛鶕?jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案，AE=EC=BC=3；答案:；3。答案:（2007上海高考）已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。答案:B、D1（2007四川高考）已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是__________________【解析】：圓心，半徑；：圓心，半徑．設(shè)，由切線長(zhǎng)相等得，即．答案:1（2007北京高考）矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．【解析】（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．即．（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．（III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．所以虛半軸長(zhǎng)．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．1（2007北京高考）已知函數(shù)與的圖象相交于，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．【解析】（I）由方程消得． ①依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得．（II）由，求得切線的方程為，由，并令，得，是方程①的兩實(shí)根，且，故，是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是．是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)椋灾涤驗(yàn)?，（III）當(dāng)時(shí)，由（II）可知．類似可得．．由①可知．從而．當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果．
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