直線與圓06-09全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(已修改)
2025-04-20 01:41 本頁(yè)面
【正文】 2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編第七章《直線與圓》一、選擇題（共17題）1．（安徽卷）如果實(shí)數(shù)滿足條件 那么的最大值為 A． B． C． D．解：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，最大，故選B。2．（安徽卷）直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D． 解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。3．（福建卷）已知兩條直線和互相垂直，則等于（A）2 （B）1 ?。–）0 ?。―）解析：兩條直線和互相垂直，則，∴ a=－1，選D.4．（廣東卷）在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A. B. C. D. 解析：由交點(diǎn)為，（1）當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，故選D.5．（湖北卷）已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部＆邊界組成。若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則A．－2 B．－1 C．1 D．4解：依題意，令z＝0，可得直線x＋my＝0的斜率為－，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x＋my＝0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，而直線AC的斜率為－1，所以m＝1，選C6．（湖南卷）若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( )A.[] B.[] C.[ D.解析：圓整理為，∴圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.7．（湖南卷）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A．36 B. 18 C. D. 解析：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到直線的距離為3，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，選C.8．（江蘇卷）圓的切線方程中有一個(gè)是（A）x－y＝0 ?。˙）x＋y＝0 ?。–）x＝0 ?。―）y＝0【正確解答】直線ax+by=0，則，由排除法，選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出他們的圖象自然會(huì)選C,用圖象法解最省事。【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來(lái)解.9．（全國(guó)卷I）從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A． B． C． D．解析：圓的圓心為M(1，1)，半徑為1，從外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，選B.10．（山東卷）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解：畫(huà)出可行域：易得A（，）且當(dāng)直線z＝10x＋10y過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)z＝90，選C11．（山東卷）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則x－2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)解：畫(huà)出可域：如圖所示易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）且當(dāng)直線z＝2x＋3y過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取最大值，此時(shí)z＝24，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），過(guò)點(diǎn)C時(shí)取得最小值，但x，y都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為（4，2），故所求的最小值為14，選B12．(陜西卷)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( ) A.177。 B.177。2 B.177。2 D.177。4解析：設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，∴ ，∴ a 的值177。2，選B． 13．（四川卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為、元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各、千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（A）（B）（C）（D）解析：設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.14．（天津卷）設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A． B． C． D． 解析：設(shè)變量、滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1