【正文】 高考數(shù)學(xué)真題練習(xí)匯編大全一、數(shù)學(xué)思想方法分類與整合高考解讀在解題時,我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在多個子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，這里集中體現(xiàn)的是由大化小,由整體化為部分,由一般化為特殊的解決問題的方法,其研究方向基本是“分” ，但分類解決問題問題之后，還必須把它們總合在一起，這種“合－分－合”的解決問題的過程，就是分類與整合的思想方法．分類與整合的思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的思想方法，對分類與整合的思想的考查,有以下幾個方面。一是考查有沒有分類意識,遇到應(yīng)該分類的情況,是否想到要分類,什么樣的問題需要分類？ 二是如何分類，即要會科學(xué)地分類，分類要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏；三是分類之后如何研究；四是如何整合.一、基礎(chǔ)練習(xí) 一條直線過點（5，2） ，且在 x軸，y 軸上截距相等，則這直線方程為_____ 已知圓 x2+y2=4，則經(jīng)過點 P（2，4） ，且與圓相切的直線方程是______。若函數(shù) 在其定義域內(nèi)有極值點，則 a 的取值為 51)1(3)3???af函數(shù) 的圖象與 x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，則實數(shù) m的取值范圍為_________二、例題講解例 例 2.例 設(shè) ， ，且 ，求實數(shù) 的??22|lg(9)0Axa?????0??xBAB???a取值范圍．三、高考回顧(2022 遼寧)已知函數(shù) ,則 的值域是_____11()sinco)sinco22fxxx???()f （2022 年廣東卷）在約束條件 下，當(dāng) 時， 的最大值的變024xys???????35s?32zxy??化范圍是________ （2022 年湖北卷）已知平面區(qū)域 由以 、 、 為頂點的三角形內(nèi)部和D??3,1A2,5B??1,3C 上有無窮多個點 可使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，則yxmyxz??______?m （2022 年湖北卷）關(guān)于 的方程 ，給出下列四個命題： x??0122??k ①存在實數(shù) ，使得方程恰有 2 個不同的實根；k ②存在實數(shù) ，使得方程恰有 4 個不同的實根； ③存在實數(shù) ，使得方程恰有 5 個不同的實根； ④存在實數(shù) ，使得方程恰有 8 個不同的實根.其中假命題的個數(shù)是_______個 （2022 北京理）若函數(shù)1,0(),3xf??????? 則不等式 1|()|3fx?的解集為____________.(2022 年山東卷）設(shè) f(x)= 則不等式 f(x)2 的解集為________123,log(),xe??????? （2022 年湖北卷）已知平面區(qū)域 由以 、 、 為頂點的三角形內(nèi)部和D??A25B??1,3C 上有無窮多個點 可使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，則yx, myxz?? ____________?m （05 天津卷）若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，)1,0( )(log)(3????axfa )0,2(?則 a 的取值范圍是______________(06 年,全國卷Ⅰ,理)設(shè)集合 。選擇 I 的兩個非空子集 A 和 B，要使 B 中??1,245I最小的數(shù)大于 A 中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( ).(A) (B) (C) (D)50種 49種 8種 47種(05 年，浙江卷，文)已知函數(shù) 和 的圖象關(guān)于原點對稱,且 .??xfg??xf2??（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式。??xg（Ⅱ）解不等式 。1??xf（Ⅲ）若 在 上是增函數(shù),求實數(shù) ??????參考答案：一、基礎(chǔ)練習(xí) 或 3x4y+10=0 或 x=2 250xy?? 或 a=1 25??a二、例題講解例 解： 0cos(0,)13B????， 這與三角形的內(nèi)角和為 180176。相矛盾。 例 解： 綜上所述，得原不等式的解集為； ；； ；。例 【分析及解】由 ,對集合 ???A(1)當(dāng) 是空集時,有 ????2224lg90lg91aa???????2,51.????(2)當(dāng) 不是空集時, 是空集,必須使方程AB?22lg(9)0xa???有二負(fù)根,其充要條件是 ??22124lg90,91, ?????????????????或 .97324a?5734??綜合(1),(2)得 .9?三、高考回顧 m ＝1 1 個 ??3,1? （1，2） （,???????[7,8] ? ，+ ∞） 1 10)1,43[ 【分析及解】從 “B 中最小的數(shù)” 入手，顯然有四種情形：① B 中最小的數(shù)為 僅有 1 中選法,即 ,而 可以有 8 中選法,即 3,4,5 三A??1A?B個元素可以在 中,也可以不在 中.② B 中最小的數(shù)為 3,此時 有 3 種選法,即 ,而 有 4 種選法,即 4,5,2兩個元素可以在 中,也可以不在 中.③ B 中最小的數(shù)為 4, 此時 有 7 種選法,即 為 的非空子集,而 有 2 種選法,13即 5 可以在 中,也可以不在 ④ B 中最小的數(shù)為 5, 此時 有 15 種選法,即 為 的非空子集,而 僅有 1 種AA??,24B選法,即 5 在 中. 由以上, 不同的選擇方法共有 ???? 【分析及解】 （Ⅰ）.??xxg2???（Ⅱ）由于涉及到含有絕對值符號,所以要用分類討論思想求解.不等式 化為 ????xf .02??x需要對 和 分類:1?當(dāng) 時, 不等式為 ,此不等式無解。x12?當(dāng) 時, 不等式為 , 解得 .x21x于是解集為 .???????2,1（Ⅲ） ,????1????xxxh?為求實數(shù) 的取值范圍,就要對 的取值分類.?(1) 當(dāng) 時, ,此時 在 上是增函數(shù),4h??(2) 當(dāng) 時,對稱軸方程為 .1???1① 當(dāng) 時 ,需滿足 ,解得 。???????② 當(dāng) 時 , ,解得 .?1?0綜合(1),(2), .0?函數(shù)與方程高考解讀：考試中心對考試大綱的說明中指出：“高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。 ”什么是函數(shù)和方程思想？簡單地說，就是學(xué)會用函數(shù)和變量來思考，學(xué)會轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系,對函數(shù)和方程思想的考查,主要是考查能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題,在用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題時要經(jīng)常思考下面一些問題:－是否需要把一個代數(shù)式看成一個函數(shù)?－是否需要把字母看作變量？－如果把一個代數(shù)式看成了函數(shù)，把一個或幾個字母看成了變量，那么這個函數(shù)有什么性質(zhì)？－如果一個問題從表面上看不是一個函數(shù)問題，能否構(gòu)造一個函數(shù)來幫助解題？－是否需要把一個等式看作為一個含未知數(shù)的方程？－如果是一個方程，那么這個方程的根（例如根的虛實，正負(fù)，范圍等）有什么要求？一、基礎(chǔ)練習(xí) 關(guān)于 的方程 的實數(shù)根的個數(shù)是____________ x2lg0,()xa???? 三個數(shù) ， b，c 成等比數(shù)列，且 ，則 b 的取值范圍是_________)0(???mcba 關(guān)于 x 的方程 sin 2x＋cosx＋ ＝0 有實根，則實數(shù) 的取值范圍是_________．a(chǎn)設(shè)不等式 2x－1m(x －1)對滿足| m|≤2 的一切實數(shù) m 的取值都成立．則 x 的取值范圍為___________．二、例題選講例 （Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 對所有 都成立,求 ???x?R（Ⅱ）若關(guān)于 的不等式 有解, 求 的取值范圍 .x?例 已知實數(shù) 分別滿足 ，求 的值.,ab 5315322 ???baab?例 （2022 年湖南卷，理）已知函數(shù) ,()sinfx數(shù)列{ }滿足:n110,.nn???證明: （I ） ?！。↖I） .n? 316n??例 （2022 年全國卷Ⅱ，理.)已知函數(shù) ????,l,l xgxxf ???（Ⅰ）求函數(shù) 的最大值。（Ⅱ）設(shè) ,證明 ba?0 ??2ln20abgba??????????三、高考回顧 （2022 北京文）已知函數(shù) 3,1,()xf??????若 ()fx?，則 . （2022 北京理）若函數(shù)1,0(),3xf??????? 則不等式 1|()|3fx?的解集為____________.(2022 山東卷文)若函數(shù) f(x)=a xxa(a0 且 a?1)有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 . （2022 福建卷理）若曲線 3()lnf??存在垂直于 y軸的切線，則實數(shù) 取值范圍是_____________.(2022 陜西卷理)設(shè)曲線 1*()nyxN??在點（1，1）處的切線與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)為 nx,令 lgnax?，則 129a? 的值為 . （08 江西卷 14）不等式 的解集為 ．31x??? （08 廣東卷 14）已知 ，若關(guān)于 的方程 有實根，a?Rx2104xa???則 的取值范圍是 ． a （08 江蘇卷） ??31fx???對于 總有 ≥0 成立，則 = ??,1???f a． （2022 年，全國卷）已知 是正整數(shù)，且 1＜ ≤ ＜ ．nmi, imn(Ⅰ) 證明 ＜ ；(Ⅱ) 證明 ＞ ． imAnn)()(?(1997 年,全國卷) 設(shè)二次函數(shù) ,方程 的兩????20fxabc????0fx??個實根 ，滿足 .12x120x?(Ⅰ) 當(dāng) 時,證明 。???1f?(Ⅱ) 設(shè)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,證明 .f 0x?102x?參考答案:一、基礎(chǔ)練習(xí)0 個 [ ,1] x∈（712?,3?）],0(),[m??5?二、例題選講例 把式子 ?設(shè) ,則??f?21,.xfx?????????（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 對所有 都成立,則 ,又m?x?R??minfx?,則 .??min2fx??（Ⅱ）若關(guān)于 的不等式 有解,則 ,即 .x1x????inf?2例 分析：已知的等式都是三次方程,直接通過方程解出 有ab一定的困難,但是,題設(shè)的兩個等式的左邊的結(jié)構(gòu)相同,使我們想到用統(tǒng)一的式子來表示這兩個等式,對題設(shè)的兩個等式變形為,????3312,12ab???????根據(jù)這兩個等式的特征,構(gòu)造函數(shù) .?3fx?函數(shù) 是一個奇函數(shù) ,又是 上的增函數(shù),則有fxR ????,f于是, 因而得 11,fabb???????例 （I）先用數(shù)學(xué)歸納法證明 ， ， 0n?,23?又因為 時， ，0n?1sisin0na???所以 ，綜上所述 ．1a? 1na（II）構(gòu)造函數(shù) ， ．由（ I）知，當(dāng) 時，3()si6gxx?011x?，從而sinx?22239。()cos1in()??????所以 在(0,1)上是增函數(shù). 又 在[0,1]上連續(xù),且 ,所以當(dāng)????g??0g?時， ?0x?于是 ．故31(),sin06n ngaa???即 316nna??例 （Ⅱ） .l)(,l??xg構(gòu)造函數(shù) ),2()(xF則 .2ln])2([)( xaxagxF?????????當(dāng) 在此 內(nèi)為減函數(shù).,0,0??a時 ),0(F在當(dāng) 上為增函數(shù).,)()(???x在因 此時從而，當(dāng) 有極小值,x時 a因為 ,??bbF所 以即 ).2()(0gag???再構(gòu)造函數(shù) ,lnaxxG則 ).(lln)( x?????當(dāng) 因此 上為減函數(shù)..0,???x且 ,0)(?且因為 ,)(?bab且即 .2ln)()2(gag??三、高考回顧 3lo2 ??,1 }1|{?a (,0)? 2 (,](0,??? 4,??????分析： ??1nm??????ln1ln1???.構(gòu)造函數(shù) ,??xg?l)2(?只要證明 為減函數(shù)就可以了.?1n 由 ,??????01lnl2???? x則 為減函數(shù),由 可得 .xg?1lnm???ng? 因而 , 于是, ＞ 成立.??nm??l n)1(?m)(分析：(Ⅰ) 由于 是方程 的兩個實根,所以可以從整體上考慮12,x??0fx??,為此,構(gòu)造函數(shù) ,設(shè) .??fx???Fx?fx???F?fx???12ax?要證明 ,就需要證明 ,以及1f? 0?f.10??因為 ,則 ,12xa120,xx??因此 ,即 ,??f???12????f又 11F?112a?,2xx?