【正文】 本卷第 1 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 高考 數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與方程練習(xí)題 一、選擇題 1. 設(shè)直線 0ax by c? ? ? 的傾斜角為 ? ，且 sin cos 0????，則 ,ab滿足（ ） A. 1??ba B. 1??ba C. 0??ba D. 0??ba 2. 過(guò)點(diǎn) ( 1,3)P? 且垂直于直線 032 ??? yx 的直線方程為（ ） A. 012 ???yx B. 052 ???yx C. 052 ??? yx D. 072 ??? yx 3. 已知過(guò)點(diǎn) ( 2, )Am? 和 ( ,4)Bm 的直線與直線 012 ??? yx 平行，則 m 的值為（ ） A. 0 B. 8? C. 2 D. 10 4. 已知 0, 0ab bc??，則直線 ax by c??通過(guò)（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 直線 1x? 的傾斜角和斜率分別 是（ ） A. 045,1 B. 0135, 1? C. 090 ，不存在 D. 0180 ，不存在 6. 若方程 014)()32( 22 ??????? mymmxmm 表示一條直線，則實(shí)數(shù) m 滿足（ ） A. 0?m B. 23??m C. 1?m D. 1?m ， 23??m ， 0?m 二、填空題 1. 點(diǎn) (1, 1)P ? 到直線 10xy? ? ? 的距離是 ________________. 2. 已知直線 ,32:1 ?? xyl 若 2l 與 1l 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 2l 的方程為 __________； 若 3l 與 1l 關(guān)于 x 軸 對(duì)稱，則 3l 的方程為 _________； 若 4l 與 1l 關(guān)于 xy? 對(duì)稱，則 4l 的方程為 ___________； 3． 若原點(diǎn)在直線 l 上的射影為 )1,2( ? ，則 l 的方程為 ____________________. 4. 點(diǎn) ( , )Pxy 在直線 40xy? ? ? 上，則 22xy? 的最小值是 ________________ 本卷第 2 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 5. 直線 l 過(guò)原點(diǎn)且平分 ABCD 的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為 (1,4), (5,0)BD，則直線 l 的方程為 ________________. 三、解答題 1. 已知直線 Ax By C? ? ? 0， （ 1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線； （ 2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交 ； （ 3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與 x 軸相交； （ 4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是 x 軸； （ 5）設(shè) ? ?P x y0 0， 為直線 Ax By C? ? ? 0上一點(diǎn)， 證明：這條直線的方程可以寫(xiě)成 ? ? ? ?A x x B y y? ? ? ?0 0 0. 2. 求 經(jīng) 過(guò) 直 線 0323:,0532: 21 ?????? yxlyxl 的 交 點(diǎn) 且 平 行 于 直 線032 ??? yx 的直線方程 . 3. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2)A 并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？ 請(qǐng)求出這些直線的方程 . 4. 過(guò)點(diǎn) ( 5, 4)A?? 作一直線 l ，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為 5 . 本卷第 3 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 參考答案 一、選擇題 1. D ta n 1 , 1 , 1 , , 0ak a b a bb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. A 設(shè) 2 0,x y c? ? ? 又過(guò)點(diǎn) ( 1,3)P? ，則 2 3 0, 1cc? ? ? ? ? ?，即 2 1 0xy? ? ? 3. B 4 2 , 82mkmm?? ? ? ? ?? 4. C , 0 , 0a c a cy x kb b b b? ? ? ? ? ? ? 5. C 1x? 垂直于 x 軸，傾斜角為 090 ，而斜率不存在 6. C 222 3,m m m m? ? ?不能同時(shí)為 0 二、填空題 1. 322 1 ( 1) 1 3222d ? ? ??? 2. 2 3 4: 2 3 , : 2 3 , : 2 3 ,l y x l y x l x y? ? ? ? ? ? ? ? 3. 2 5 0xy? ? ? 39。 1 0 1, 2 , ( 1 ) 2 ( 2 )2 0 2k k y x??? ? ? ? ? ? ? ?? 4. 8 22xy? 可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短： 4 222d ??? 5. 23yx? 平分平行四邊形 ABCD 的面積，則直線過(guò) BD 的中點(diǎn) (3,2) 三、解答題 1. 解：（ 1）把原點(diǎn) (0,0) 代入 Ax By C? ? ? 0，得 0C? ； （ 2）此時(shí)斜率存在且不為零 即 0A? 且 0B? ；（ 3）此時(shí)斜率不存在，且不與 y 軸重合，即 0B? 且 0C? ； （ 4） 0,AC??且 0B? （ 5）證明： ? ?00P x y， 在直線 Ax By C? ? ? 0上 0 0 0 00,A x B y C C A x B y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00 0A x x B y y? ? ? ? ?. 本卷第 4 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 2. 解：由 2 3 5 03 2 3 0xyxy? ? ??? ? ? ??， 得1913913xy? ????? ???，再設(shè) 20x y c? ? ? ，則 4713c?? 472020xy? ? ? 為所求 . 3. 解：當(dāng) 截距為 0 時(shí)，設(shè) y kx? ，過(guò)點(diǎn) (1,2)A ，則得 2k? ，即 2yx? ； 當(dāng) 截距不為 0 時(shí)，設(shè) 1,xyaa??或 1,xyaa??? 過(guò)點(diǎn) (1,2)A ， 則得 3a? ，或 1a?? ，即 30xy? ? ? ，或 10xy? ? ? 這樣的直線有 3 條： 2yx? ， 30xy? ? ? ，或 10xy? ? ? . 4. 解：設(shè)直線為 4 ( 5),y k x? ? ? 交 x 軸于點(diǎn) 4( 5,0)k? ，交 y 軸于點(diǎn) (0,5 4)k? ， 1 4 1 65 5 4 5 , 4 0 2 5 1 02S k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 225 30 16 0kk? ? ?，或 225 50 16 0kk? ? ? 解得 2,5k? 或 85k? 2 5 10 0xy? ? ? ?，或 8 5 20 0xy? ? ? 為所求 . 天星教育網(wǎng) () 版權(quán)所有 天星教育網(wǎng) () 版權(quán)所有 天星教育網(wǎng) () 版權(quán)所有 天星教育網(wǎng) () 版權(quán)所有 高考 數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 拋物線練習(xí)題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分） 1．如果拋物線 y 2=ax 的準(zhǔn)線是直線 x=1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A．（ 1, 0） B．（ 2, 0） C．（ 3, 0） D．（－ 1, 0） 2．圓心在拋物線 y 2=2x 上，且與 x 軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是 （ ） 天星om 權(quán) Tesoon.com 天星版權(quán) 天星om 權(quán) 天星om 權(quán) Tesoon.com te本卷第 5 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） A． x2+ y 2x2 y 41 =0 B． x2+ y 2+x2 y +1=0 C． x2+ y 2x2 y +1=0 D． x2+ y 2x2 y +41 =0 3．拋物線 2xy? 上一點(diǎn)到直線 042 ??? yx 的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A．（ 1， 1） B．（ 41,21 ） C． )49,23( D．（ 2， 4） 4．一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂 2m 時(shí)，水面寬 4m，若水面下降 1m，則水面寬為（ ） A． 6 m B． 2 6 m C． D． 9m 5．平面內(nèi)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0），且與直線 x=2 相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 （ ） A． y 2=－ 2x B． y 2=－ 4x C． y 2=－ 8x D． y 2=－ 16x 6．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x 軸，拋物線上點(diǎn)（ 5， m）到焦點(diǎn)距離是 6，則拋物線的方程是 （ ） A． y 2=2x B． y 2=4x C． y 2=2x D． y 2=4x 或 y 2=36x 7．過(guò)拋物線 y 2=4x 的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于 A(x1, y 1) ， B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果 x1+ x2=6，那么 |AB|= （ ） A． 8 B． 10 C． 6 D． 4 8．把與拋物線 y 2=4x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線按向量 a )3,2( ?? 平移，所得的曲線的方程是（ ） A． )2(4)3( 2 ???? xy B． )2(4)3( 2 ???? xy C． )2(4)3( 2 ???? xy D． )2(4)3( 2 ???? xy 9．過(guò)點(diǎn) M（ 2， 4）作與拋物線 y 2=8x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 l 有 （ ） A． 0 條 B． 1 條 C． 2 條 D． 3 條 10．過(guò)拋物線 y =ax2(a0)的焦點(diǎn) F 作一直線交拋物線于 P、 Q 兩點(diǎn)，若線段 PF與 FQ的長(zhǎng)分別是 p、 q，則qp 11?等于 （ ） A． 2a B． a21 C． 4a D． a4 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 本卷第 6 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 11．拋物線 y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 軸，若 AB 的長(zhǎng)為 4 3 ，則焦點(diǎn)到 AB 的距離為 ． 12．拋物線 y =2x2 的一組斜率為 k 的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 ． 13． P 是拋物線 y 2=4x 上一動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個(gè)圓一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) Q， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 ． 14．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 149 22 ?? yx 的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 76分） 15．已知?jiǎng)訄A M 與直線 y =2 相切，且與定圓 C： 1)3( 22 ??? yx 外切，求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程． (12 分 ) 16．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x 軸，拋物線上的點(diǎn) M（－ 3， m）到焦點(diǎn)的距離等于 5，求拋物線的方程和 m 的值．（ 12 分） 本卷第 7 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 17．動(dòng)直線 y =a，與 拋物線 xy 212? 相交于 A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 )3,0( a ，求線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡的方程． (12 分 ) 18．河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂 5 米時(shí)，水面寬為 8 米，一小船寬 4 米，高 2米，載貨后船露出水面上的部分高 米，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開(kāi)始不能通航？ (12 分 ) 19． 如圖，直線 l1和 l2 相交于點(diǎn) M， l1⊥ l2，點(diǎn) N∈ l1．以 A、 B 為端點(diǎn)的曲線段 C 上的任一點(diǎn)到 l2 的距離與到點(diǎn) N的距離相等．若 △ AMN 為銳角三角形， |AM|= ， |AN|=3，且 |BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 求曲線段 C 的方程． (14 分 ) 本卷第 8 頁(yè)（ 共 60 頁(yè)） 20．已知拋物線 )0(22 ?? ppxy ．過(guò)動(dòng)點(diǎn) M（ a ，