直線與圓06-09全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(編輯修改稿)
2025-05-05 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 域如圖所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目標(biāo)函數(shù)取得最大值，必在B，C，D三點處取得，故有3aa＋1且3a1，解得a35．（上海春）已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是 .解：由題意知，圓心(5,0) 到直線 l:3x+y+5=0 的距離 d 必須小于圓的半徑 r ．因為 ，所以 ．從而應(yīng)填 ．2007年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解直線與圓一、選擇題．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。(安徽文5)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為(A)2或2 (B) (C)2或0 (D)2或0解析：若圓的圓心(1，2)到直線的距離為，∴ ，∴ a=2或0，選C。（上海文13）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】C【解析】圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗證適合，故選C。（湖北理10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點，而圓上的整數(shù)點共有12個，分別為，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A（湖北文8）由直線y=x+1上的一點向圓(x3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為 C. 答案：選C解析：切線長的最小值是當(dāng)直線y=x+1上的點與圓心距離最小時取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，選C（浙江理3）直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】：D【分析】：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于對稱點為(2x,y)在直線上,化簡得故選答案D.解法二：根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線選答案D.（浙江理4文5）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪 都能噴灑到水．假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】B【分析】：因為龍頭的噴灑面積為36π，正方形面積為256,故至少三個龍頭。由于，故三個龍頭肯定不能保證整個草坪能噴灑到水。當(dāng)用四個龍頭時，可將正方形均分四個小正方形，同時將四個龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個草坪能噴灑到水。(浙江理4)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0（C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0【答案】：D【分析】：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于對稱點為(2x,y)在直線上,化簡得故選答案D.解法二根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線選答案D.（重慶文3）垂直于同一平面的兩條直線（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）異面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的兩條直線平行.（重慶文8）若直線與圓相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120176。（其中O為原點），則k的值為（A） （B） （C） （D）【答案】：A【分析】：如圖，直線過定點（0，1）， 1（四川理11文12）如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、上，則⊿的邊長是（ ）（A） （B）（C） （D）解析：選D．過點Ｃ作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)、由知，檢驗A：，無解；檢驗B：，無解；檢驗D：，正確二、填空題（廣東理13）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，圓心到直線l的距離為______.答案：（0，2）；.解析：直線的方程為x+y6=0，d=。（廣東理15）[幾何證明選講選做題］如圖所示，圓Ｏ的直徑為６，Ｃ為圓周上一點。ＢＣ＝３，過Ｃ作圓的切線ｌ，過Ａ作ｌ的垂線ＡＤ，垂足為Ｄ，則∠ＤＡＣ＝______；線段AE的長為_______。答案：；3。解析：根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；（
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