圓與方程高考?xì)v年真題精選(編輯修改稿)
2025-05-14 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 徑 ，得.（2008上海高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)、滿足且，則稱P優(yōu)于，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧（ ） A． B． C． D． 【解析】，若P優(yōu)于，則P在的左上方，當(dāng)Q在 上時(shí)，左上的點(diǎn)不在圓上， 不存在其它優(yōu)于Q的點(diǎn)， Q組成的集合是劣弧。（2008天津高考）已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為 ．【解析】本小題主要考查直線方程中的對(duì)稱問題，圓中有關(guān)弦長(zhǎng)的計(jì)算兩方面的知識(shí)．由已知可求圓心的坐標(biāo)為，所以，圓的方程為．答案:（2008寧夏海南高考）已知直線和圓.（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？【解析】（Ⅰ），∴當(dāng)k≠0時(shí)，解得且k≠0又當(dāng)k＝0時(shí)，m＝0，方程有解，所以，綜上所述（Ⅱ）假設(shè)直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧．設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)則∠ACB＝120176。．∵圓，∴圓心C（4，2）到l的距離為1．故有，整理得．∵，∴無實(shí)數(shù)解．因此直線不可能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。?008江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．記過三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓的方程；（Ⅲ）圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與的取值無關(guān)）？證明你的結(jié)論．【解析】（Ⅰ）令x=0，得拋物線于y軸的交點(diǎn)是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由題意b≠0且△0，解得b1且b≠0（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一個(gè)根為b，代入得E=b1所以圓C的方程為x2+ y2+2x (b+1）y+b=0（Ⅲ）圓C必過定點(diǎn)（0，1），（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊= 02+ 12+20(b+1）1+b=0，右邊=0所以圓C必過定點(diǎn)（0，1）；同理可證圓C必過定點(diǎn)（2，1）．（2008北京高考）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．【解析】（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上， 所以，解得．所以直線的方程為，即．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可得，所以．所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．1（2008湖北高考）如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點(diǎn)，曲線是滿足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過點(diǎn).（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線l與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.【解析】（Ⅰ）方法1：以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得｜MA｜｜MB｜=｜PA｜｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)
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