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正文內(nèi)容

圓與方程高考?xì)v年真題精選(編輯修改稿)

2025-05-14 00:13 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 徑 ,得.(2008上海高考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域(含邊界),A、B、C、D是該圓的四等分點,若點、滿足且,則稱P優(yōu)于,如果中的點Q滿足:不存在中的其它點優(yōu)于Q,那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。? ) A. B. C. D. 【解析】,若P優(yōu)于,則P在的左上方,當(dāng)Q在 上時,左上的點不在圓上, 不存在其它優(yōu)于Q的點, Q組成的集合是劣弧。(2008天津高考)已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱.直線與圓相交于兩點,且,則圓的方程為 .【解析】本小題主要考查直線方程中的對稱問題,圓中有關(guān)弦長的計算兩方面的知識.由已知可求圓心的坐標(biāo)為,所以,圓的方程為.答案:(2008寧夏海南高考)已知直線和圓.(Ⅰ)求直線斜率的取值范圍;(Ⅱ)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓???為什么?【解析】(Ⅰ),∴當(dāng)k≠0時,解得且k≠0又當(dāng)k=0時,m=0,方程有解,所以,綜上所述(Ⅱ)假設(shè)直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓?。O(shè)直線與圓交于A,B兩點則∠ACB=120176。.∵圓,∴圓心C(4,2)到l的距離為1.故有,整理得.∵,∴無實數(shù)解.因此直線不可能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓?。?008江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)()與兩坐標(biāo)軸有三個交點.記過三個交點的圓為圓.(Ⅰ)求實數(shù)b的取值范圍;(Ⅱ)求圓的方程;(Ⅲ)圓是否經(jīng)過定點(與的取值無關(guān))?證明你的結(jié)論.【解析】(Ⅰ)令x=0,得拋物線于y軸的交點是(0,b)令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由題意b≠0且△0,解得b1且b≠0(Ⅱ)設(shè)所求圓的一般方程為x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0,得x2+Dx+F=0,這與x2+2x+b=0是同一個方程,故D=2,F(xiàn)=b令x=0,得y2+ Ey+b=0,此方程有一個根為b,代入得E=b1所以圓C的方程為x2+ y2+2x (b+1)y+b=0(Ⅲ)圓C必過定點(0,1),(2,1)證明如下:將(0,1)代入圓C的方程,得左邊= 02+ 12+20(b+1)1+b=0,右邊=0所以圓C必過定點(0,1);同理可證圓C必過定點(2,1).(2008北京高考)已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.(Ⅰ)當(dāng)直線過點時,求直線的方程;(Ⅱ)當(dāng)時,求菱形面積的最大值.【解析】(Ⅰ)由題意得直線的方程為.因為四邊形為菱形,所以.于是可設(shè)直線的方程為.由得.因為在橢圓上,所以,解得.設(shè)兩點坐標(biāo)分別為,則,,.所以.所以的中點坐標(biāo)為.由四邊形為菱形可知,點在直線上, 所以,解得.所以直線的方程為,即.(Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,所以.所以菱形的面積.由(Ⅰ)可得,所以.所以當(dāng)時,菱形的面積取得最大值.1(2008湖北高考)如圖,在以點為圓心,為直徑的半圓中,是半圓弧上一點,曲線是滿足為定值的動點的軌跡,且曲線過點.(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若△的面積不小于,求直線斜率的取值范圍.【解析】(Ⅰ)方法1:以O(shè)為原點,AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得|MA||MB|=|PA||PB|=<|AB|=4.∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.設(shè)實
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