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圓與方程高考?xì)v年真題精選-資料下載頁

2025-04-17 00:13本頁面
  

【正文】 坐標(biāo)系xOy 中,直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)t∈R),圓C的參數(shù)方程為(參數(shù)),則圓C的圓心坐標(biāo)為_______,圓心到直線l的距離為______.【解析】直線的方程為x+y6=0,d=。E答案:(0,2);.(2007廣東高考)[幾何證明選講選做題]如圖所示,圓O的直徑為6,C為圓周上一點(diǎn)。BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=______;線段AE的長(zhǎng)為_______?!窘馕觥扛鶕?jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角及直角三角形兩銳角互余,很容易得到答案,AE=EC=BC=3;答案:;3。(2007天津高考)已知兩圓和相交于兩點(diǎn),則直線的方程是.【解析】?jī)蓤A方程作差得.答案:(2007山東高考)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.【解析】曲線化為,其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上,其到直線的距離為,圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。答案:(2007上海高考)已知圓的方程,為圓上任意一點(diǎn)(不包括原點(diǎn))。直線的傾斜角為弧度,則的圖象大致為 【解析】 答案: 1(2007湖南高考)圓心為且與直線相切的圓的方程是 .【解析】半徑R=,所以圓的方程為答案:1(2007江西高考)設(shè)有一組圓.下列四個(gè)命題:A.存在一條定直線與所有的圓均相切B.存在一條定直線與所有的圓均相交C.存在一條定直線與所有的圓均不相交D.所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 .(寫出所有真命題的代號(hào))【解析】圓心為(k1,3k)半徑為,圓心在直線y=3(x+1)上,所以直線y=3(x+1)必與所有的圓相交,B正確;由CCC3的圖像可知A、C不正確;若存在圓過原點(diǎn)(0,0),則有(因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù),右邊為偶數(shù),故不存在k使上式成立,即所有圓不過原點(diǎn)。答案:B、D1(2007四川高考)已知的方程是,的方程是,由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是__________________【解析】:圓心,半徑;:圓心,半徑.設(shè),由切線長(zhǎng)相等得,即.答案:1(2007北京高考)矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在直線上.(I)求邊所在直線的方程;(II)求矩形外接圓的方程;(III)若動(dòng)圓過點(diǎn),且與矩形的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.【解析】(I)因?yàn)檫吽谥本€的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以邊所在直線的方程為.即.(II)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為.所以為矩形外接圓的圓心.又.從而矩形外接圓的方程為.(III)因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,所以,即.故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支.因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng),半焦距.所以虛半軸長(zhǎng).從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.1(2007北京高考)已知函數(shù)與的圖象相交于,,分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線,分別是,與軸的交點(diǎn).(I)求的取值范圍;(II)設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)時(shí),寫出以為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;(III)試比較與的大小,并說明理由(是坐標(biāo)原點(diǎn)).【解析】(I)由方程消得. ①依題意,該方程有兩個(gè)正實(shí)根,故解得.(II)由,求得切線的方程為,由,并令,得,是方程①的兩實(shí)根,且,故,是關(guān)于的減函數(shù),所以的取值范圍是.是關(guān)于的增函數(shù),定義域?yàn)?,所以值域?yàn)椋↖II)當(dāng)時(shí),由(II)可知.類似可得..由①可知.從而.當(dāng)時(shí),有相同的結(jié)果.
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