幾何與代數(shù)歷年真題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 12:12本頁(yè)面
【正文】 。則：： ；的方程是： ； 2. 與的交線在平面上的投影曲線方程是： ；3. 在坐標(biāo)系中畫出由這兩個(gè)曲面所圍成的有限立體的簡(jiǎn)圖． 八（10%）證明題：1. 若實(shí)矩陣的行列式，證明：必定相似于對(duì)角陣．2. 假設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為，是的屬于特征值單位特征向量，矩陣．證明：的特征值為．0607第二學(xué)期幾何代數(shù)期終考試試卷一． (30%)填空題（表示單位矩陣）1. 向量共面時(shí)參數(shù)的值為 ，此時(shí)，與這三個(gè)向量都正交的一個(gè)單位向量是 ；2. 向量組的秩等于 ，這個(gè)向量組的一極大線性無(wú)關(guān)組是 ；3. 假設(shè)矩陣，若是的特征值，則參數(shù)的值為 ；4. 二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)分別為 ，下列圖形中，能表示二次曲面的圖形的標(biāo)號(hào)為 ：（A），（B） ， （C） ， （D） ； 5. 由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 ；6. 若向量組與向量組等價(jià)，則參數(shù)必定滿足條件 ；7. 若與相似，則 。二． （10%）已知向量組線性無(wú)關(guān)，問(wèn)：當(dāng)參數(shù)取何值時(shí)，向量組也線性無(wú)關(guān)？三． （15%）假設(shè)是參數(shù)，空間直角坐標(biāo)系中平面的方程分別如下：， ， （1） 問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí), 這三個(gè)平面的公共點(diǎn)構(gòu)成一直線？（2） 當(dāng)它們的公共點(diǎn)構(gòu)成一直線時(shí)，求直線的方向向量，并給出該直線的對(duì)稱方程。四． （15%）設(shè)，并且，求及。五． （15%）已知二次型 。（1） 寫出二次型的矩陣；（2） 求一個(gè)正交變換，把化為標(biāo)準(zhǔn)形, 并給出該標(biāo)準(zhǔn)形；（3） 假設(shè)，求的值． 六． （15%）證明題：1. 已知矩陣，其中。證明：不與任何對(duì)角陣相似．2. 假設(shè)矩陣的秩等于，并且非齊次線性方程組（）有解。證明： 有并且只有個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量．3. 若都是可逆的實(shí)對(duì)稱矩陣，且都是正定矩陣，證明：也是正定矩陣． 13
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