【正文】 actttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttacg7:ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccg5ttaaggcttagg8:tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagctt18attttcgaga9:ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggacg10:cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatgactcgtacg11:ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcggt12:tgctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctctrtgggtttagtcattcccaaaaggt13:cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaatttatgctgacgtagcgatcgactttagcacc14:cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaag15:gcggaagggcgtaggttthgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagccg16:ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaagtccccagctttagccccagagtcgacgct17:gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgta18:aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttgaccttattttggacactttagtttgggttacc19:ttagggccaagtccdcgaggcaahggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat20:ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagtttgtB 題 鋼管訂購和運輸要鋪設(shè)一條1 2 15 A → A →L→ A 的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有1 2 7 S , S ,LS 。圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計，1km 主管道鋼管稱為1 單位鋼管。一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500 個單位。鋼廠i S 在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為i s 個單位，鋼管出廠銷價1 單位鋼管為i p 萬元，如下表：i 1 2 3 4 5 6 7i s 800 800 1000 2000 2000 2000 3000i p 160 155 155 160 155 150 160191 單位鋼管的鐵路運價如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500運價(萬元) 20 23 26 29 32里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000運價(萬元) 37 44 50 55 601000km 以上每增加1 至100km 運價增加5 萬元?！」愤\輸費用為1 萬元（不足整公里部分按整公里計算）。鋼管可由鐵路、公路運往鋪設(shè)地點（不只是運到點1 2 15 A , A ,L, A ，而是管道全線）。（1）請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最小（給出總費用)。（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。A132580101031201242701088107062703020203045104 301750 606194 2052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一20（武漢大學(xué)費浦生提供）C 題飛越北極(大專組)今年6 月，揚子晚報發(fā)布消息：“中美航線下月可飛越北極，北京至底特律可節(jié)省4 小時”，摘要如下：7 月1 日起，加拿大和俄羅斯將允許民航班機飛越北極，此改變可大幅度縮短北美與亞洲間的飛行時間，旅客可直接從休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飛北京等地。據(jù)加拿大空中交通管制局估計，如飛越北極，底特律至北京的飛行時間可節(jié)省4 個小時。由于不需中途降落加油，實際節(jié)省的時間不止此數(shù)。假設(shè)：飛機飛行高度約為 10 公里，飛行速度約為每小時980 公里；從北京至底特律原來的航線飛經(jīng)以下10 處：A1 (北緯31 度，東經(jīng)122 度)； A2 (北緯36 度，東經(jīng)140 度)；A3 (北緯 53 度，西經(jīng)165 度)； A4 (北緯62 度，西經(jīng)150 度)。A5 (北緯 59 度，西經(jīng)140 度)； A6 (北緯 55 度，西經(jīng)135 度)；A7 (北緯 50 度，西經(jīng)130 度)； A8 (北緯 47 度，西經(jīng)125 度)；A9 (北緯 47 度，西經(jīng)122 度)； A10 (北緯 42 度，西經(jīng)87 度)。請對“北京至底特律的飛行時間可節(jié)省4 小時“從數(shù)學(xué)上作出一個合理的解釋，分兩種情況討論：（1） 設(shè)地球是半徑為6371 千米的球體；（2） 設(shè)地球是一旋轉(zhuǎn)橢球體，赤道半徑為6378 千米，子午線短半軸為6357 千米。（復(fù)旦大學(xué)譚永基提供）A13258010103120124270 10881070627030202030450104 301750 606194 205201680480 300220210420500600306195202720690520170690462160320 160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A9 A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16 A17A18A20(A21)圖二21D 題空洞探測（大專組）山體、隧洞、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可用彈性波測量來確定。一個簡化問題可描述為，一塊均勻介質(zhì)構(gòu)成的矩形平板內(nèi)有一些充滿空氣的空洞，在平板的兩個鄰邊分別等距地設(shè)置若干波源，在它們的對邊對等地安放同樣多的接收器，記錄彈性波由每個波源到達對邊上每個接收器的時間，根據(jù)彈性波在介質(zhì)中和在空氣中不同的傳播速度，來確定板內(nèi)空洞的位置?，F(xiàn)考察如下的具體問題：一塊 240（米）240（米）的平板（如圖），在 AB 邊等距地設(shè)置7 個波源Pi (i=1,…,7)，CD 邊對等地安放7 個接收器Qj (j=1,…,7)，記錄由Pi 發(fā)出的彈性波到達Qj 的時間tij(秒)。 在 AD邊__________等距地設(shè)置7 個波源Ri (i=1,…,7)，BC 邊對等地安放7 個接收器Sj (j=1,…,7)，記錄由Ri 發(fā)出的彈性波到達Sj 的時間τij (秒)。已知彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為2880（米/秒）和320（米/秒），且彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同。1）確定該平板內(nèi)空洞的位置。2）只根據(jù)由Pi 發(fā)出的彈性波到達Qj 的時間tij(i,j=1,…,7)，能確定空洞的位置嗎；討論在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接受器的方法。tij Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 τij S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 （東北電力學(xué)院關(guān)信提供）注 優(yōu)秀論文及評閱人文章刊登在《數(shù)學(xué)的實踐與認識》2001 年第1 期上。QjA BD CPiRiSj__