函數(shù)與導(dǎo)數(shù)歷年高考真題-資料下載頁(yè)
2025-04-16 22:21本頁(yè)面
【正文】 ,1]，因此. ……10分由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，. ……14分31．解：（1）由，得?！?和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴ ，解得。（2）∵ 由（1）得， ，∴，解得?！弋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴是的極值點(diǎn)。∵當(dāng)或時(shí)，∴ 不是的極值點(diǎn)?！嗟臉O值點(diǎn)是－2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由（2 ）可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，∴的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí)，∵， ，∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。① 當(dāng)時(shí)， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時(shí)在無(wú)實(shí)根。② 當(dāng)時(shí)．，于是是單調(diào)增函數(shù)。又∵，的圖象不間斷，∴ 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實(shí)根。③ 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又∵， ，的圖象不間斷，∴在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿(mǎn)足；當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿(mǎn)足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i ）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿(mǎn)足。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 ）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿(mǎn)足。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)32．(Ⅰ)(ⅰ)．當(dāng)b≤0時(shí)，＞0在0≤x≤1上恒成立，此時(shí)的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當(dāng)b＞0時(shí)，在0≤x≤1上的正負(fù)性不能判斷，此時(shí)的最大值為：＝|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；(ⅱ) 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證＝﹣≤|2a－b|﹢a．亦即證在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，∵，∴令．當(dāng)b≤0時(shí)，＜0在0≤x≤1上恒成立，此時(shí)的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當(dāng)b＜0時(shí)，在0≤x≤1上的正負(fù)性不能判斷，≤|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，且函數(shù)在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．∵﹣1≤≤1對(duì)x[0，1]恒成立，∴|2a－b|﹢a≤1．取b為縱軸，a為橫軸．則可行域?yàn)椋汉?，目?biāo)函數(shù)為z＝a＋b．作圖如下：由圖易得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為z＝a＋b過(guò)P(1，2)時(shí)，有，．∴所求a＋b的取值范圍為：．
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