函數(shù)與導(dǎo)數(shù)歷年高考真題-資料下載頁
2025-04-16 22:21本頁面
【正文】 ,1]，因此. ……10分由單調(diào)性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，. ……14分31．解：（1）由，得?！?和是函數(shù)的兩個極值點，∴ ，解得。（2）∵ 由（1）得， ，∴，解得?！弋敃r，；當時，∴是的極值點?！弋敾驎r，∴ 不是的極值點?！嗟臉O值點是－2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，∴的兩個不同的根為一和2。當時，∵， ，∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。① 當時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實根。② 當時．，于是是單調(diào)增函數(shù)。又∵，的圖象不間斷，∴ 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。③ 當時，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又∵， ，的圖象不間斷，∴在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當時，函數(shù)有5 個零點；當時，函數(shù)有9 個零點32．(Ⅰ)(ⅰ)．當b≤0時，＞0在0≤x≤1上恒成立，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當b＞0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；(ⅱ) 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證＝﹣≤|2a－b|﹢a．亦即證在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，∵，∴令．當b≤0時，＜0在0≤x≤1上恒成立，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當b＜0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，≤|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，且函數(shù)在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．∵﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，∴|2a－b|﹢a≤1．取b為縱軸，a為橫軸．則可行域為：和，目標函數(shù)為z＝a＋b．作圖如下：由圖易得：當目標函數(shù)為z＝a＋b過P(1，2)時，有，．∴所求a＋b的取值范圍為：．
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