歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析-資料下載頁
2025-04-08 22:12本頁面
【正文】 （Ⅰ）或；（Ⅱ）.. ②①②可得，故. 18.【2015高考陜西，理21】【答案】（I）證明見解析；（II）當(dāng)時， ，當(dāng)時，證明見解析．【解析】試題分析：（I）先利用零點定理可證在內(nèi)至少存在一個零點，再利用函數(shù)的單調(diào)性可證在內(nèi)有且僅有一個零點，進而利用是的零點可證；（II）先設(shè)，再對的取值范圍進行討論來判斷與的大小，進而可得和的大?。囶}解析：（I），則所以在內(nèi)至少存在一個零點.又，故在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有且僅有一個零點.因為是的零點，所以，即，故.(II)解法一：由題設(shè)，所以，即.綜上所述，當(dāng)時, ；當(dāng)時解法二 由題設(shè)，當(dāng)時, 當(dāng)時, 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明.當(dāng)時, 所以成立.假設(shè)時，不等式成立，即.那么，當(dāng)時，.又令，則所以當(dāng),在上遞減；當(dāng),在上遞增.所以，從而，不等式也成立.所以，對于一切的整數(shù)，都有.解法三:由已知，記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,則，所以,令當(dāng)時, ,所以.當(dāng)時, 而，所以，.若，，當(dāng)，，從而在上遞減，所以當(dāng)又，故綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時.19.【2015高考新課標(biāo)1，理17】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以數(shù)列{}前n項和為= =.20.【2015高考廣東，理21】【答案】（1）；（2）；（3）見解析．【解析】（1）依題，∴ ；（2）依題當(dāng)時，∴ ，又也適合此式，∴ ，∴ 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故；（3）依題由知，，【2015高考上海，理22】【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】解：（1）由，得，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，故的通項公式為，.證明：（2）由，得.所以為常數(shù)列，即.因為，所以，即.故的第項是最大項.解：（3）因為，所以，當(dāng)時， .當(dāng)時，符合上式.所以.因為，所以，.①當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，不存在最大、最小值；②當(dāng)時，的最大值為，最小值為，而；③當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，的最大值，最小值，由及，得.綜上，的取值范圍是.8.【2014年湖南卷（理20）】解：（1）因為是遞增數(shù)列，所以，而，因此 ，又，成等差數(shù)列，所以，因而，解得或， 但當(dāng)時，與是遞增數(shù)列相矛盾，故. (2) 由于是遞增數(shù)列，因而 ，于是 ① 且 ，所以 ② 則①②可知，因此， ③因為是遞減數(shù)列，同理可得，故， ④由③④即得 . 于是 故數(shù)列的通項公式為9.【2014年全國大綱卷（18）】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，而，從而有若，此時不成立若，數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，隨著的增大而增大，也不滿足當(dāng)時，數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，要使，則須滿足即，又因為為整數(shù)，所以，所以此時（2）由（1）可得所以.10.【2014年山東卷（理19）】解：（I）解得（II）11.【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理17）】【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 …………6分（Ⅱ）由題設(shè)=1，可得，由(Ⅰ)知假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴（），因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列. ………12分1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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