歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析-wenkub.com
2025-04-05 22:12 本頁面
【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。4.【2014年江蘇卷（理07）】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 ．6.【2014年天津卷（理11）】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若、成等比數(shù)列，則的值為____________.7.【2014年北京卷（理12）】若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)________時(shí)的前項(xiàng)和最大.高考數(shù)列簡(jiǎn)答題部分（2016全國II）17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和．（2016全國III）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若 ，求．（2016北京）20.（本小題13分） 設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.（1）對(duì)數(shù)列A：2，2，1，1，3，寫出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得，則 ；[來源:學(xué)167?？?67。11.【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理17）】(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.高考數(shù)列選擇題部分（2016全國1）【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算（2016上海）【答案】B（2016四川）答案】B（2016天津） 【答案】C 【解析】試題分析：由題意得，故是必要不充分條件，故選C. （2016浙江） 【答案】A【解析】表示點(diǎn)到對(duì)面直線的距離（設(shè)為）乘以長度一半，即，由題目中條件可知的長度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，過作垂直得到初始距離，那么和兩個(gè)垂足構(gòu)成了等腰梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，作差后：，都為定值，所以為定值．故選A． 1.【2015高考重慶，理2】 【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，選B.2.【2015高考福建，理8】 【答案】D【解析】由韋達(dá)定理得，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，解得，綜上所述，所以，選D．3.【2015高考北京，理6】 【答案】C【解析】先分析四個(gè)答案支，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，而，B錯(cuò)誤，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，選C.4.【2015高考浙江，理3】 【答案】B.1.【2014年重慶卷（理02）】 【答案】D【解析】設(shè)公比為，因?yàn)?，所以成等比?shù)列，選擇2.【2014年全國大綱卷（10）】 【答案】C【解析】∵等比數(shù)列{an}中a4=2，a5=5，∴a4?a5=25=10，∴數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和 S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1?a2…a8）=lg（a4?a5）4=4lg（a4?a5）=4lg10=4故選：C5.【2014年福建卷（理03）】 【答案】C【解析】由題意可得S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋52＝12，故選：C．（2016全國I） 【答案】（2016上海） 答案】4【解析】試題分析：要滿足數(shù)列中的條件，涉及最多的項(xiàng)的數(shù)列可以為，所以最多由4個(gè)不同的數(shù)組成.（2016北京）【答案】6【解析】試題分析：∵是等差數(shù)列，∴，∴，故填：6．（2016江蘇）【答案】【解析】由得，因此（2016浙江）【答案】 5.【2015高考安徽，理14】 答案】【解析】由題意，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和 .6.【2015高考新課標(biāo)2，理16】【答案】【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以．7.【2015高考廣東，理10】【答案】．【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，所以，故應(yīng)填入．8.【2015高考陜西，理13】【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，則，所以，故該數(shù)列的首項(xiàng)為，所以答案應(yīng)填：．9.【2015江蘇高考，11】 【答案】3.【2014年廣東卷（理13）】【答案】【解析】由題意得，又
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