高等代數(shù)北大版教案-第8章λ-矩陣-資料下載頁
2025-04-17 13:05本頁面
【正文】 次因式的乘積，則所有這些一次因式的方冪（相同的按出現(xiàn)的次數(shù)計算）就是的全部初等因子。167。6 若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準形的理論推導(dǎo)我們用初等因子的理論來解決若當(dāng)標(biāo)準形的計算問題。首先計算若當(dāng)標(biāo)準形的初等因子。不難算出若當(dāng)塊 的初等因子是。事實上，考慮它的特征矩陣 。顯然=，這就是的級行列式因子。由于有一個級子式是,所以它的級行列式因子是1，從而它以下各級的行列式因子全是1。因此，它的不變因子。有此即得。在利用167。5的定理9，若當(dāng)形矩陣的初等因子也很容易算出。設(shè) 是一個若當(dāng)形矩陣，其中 既然的初等因子是所以與 與 等價。因此，全部初等因子是：，。這就是說，每個若當(dāng)形矩陣的全部初等因子就是它的全部若當(dāng)塊的初等因子構(gòu)成的，由于每個若當(dāng)塊完全被它的級數(shù)與主對角線上元素所刻劃，而這兩個數(shù)都反映在它的初等因子中。因此，若當(dāng)塊被它的初等因子唯一決定。由此可見，若當(dāng)形矩陣除去其中若當(dāng)塊排列次序外被它的初等因子唯一決定。定理10 每個級的復(fù)數(shù)矩陣都與一個若當(dāng)形矩陣相似，這個若當(dāng)形矩陣除去若當(dāng)塊的排列次序外是被矩陣唯一決定的，它稱為的若當(dāng)標(biāo)準形例1 在第5節(jié)的例中，12級矩陣的若當(dāng)標(biāo)準形就是 例2 求矩陣的若當(dāng)標(biāo)準形。定理11 設(shè)是復(fù)數(shù)域上維線性空間的線性變換，在中必定存在一組基，使在這組基下的矩陣是若當(dāng)形的，并且這個若當(dāng)形除去其中若當(dāng)塊的排列次序外是被唯一決定的。定理12 復(fù)數(shù)矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是，的初等因子全為一次的。定理13 復(fù)數(shù)矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是，的不變因子都沒有重根。１０１
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1