考點(diǎn)解釋棱柱中的6類誤區(qū)-資料下載頁
2025-04-09 07:00本頁面
【正文】 ；（Ⅱ）設(shè)AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．錯解 公垂線的證明簡單，不會構(gòu)造邊的垂面導(dǎo)致思維中斷。解析 （Ⅰ）構(gòu)造一條和另一條所在的平面垂直，這是找或作異面直線的公垂線段的方法，設(shè)O為AC中點(diǎn)，連接EO，BO，則EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB． ∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO204。面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線． （Ⅱ）研究正方形的特征切入，使用面面垂直性質(zhì)定理確定點(diǎn)在面上的射影，連接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1為正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED204。平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足為F，連接A1F，則A1F⊥AD，∠A1FE為二面角A1－AD－C1的平面角．不妨設(shè)AA1＝2，則AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60176。．所以二面角A1－AD－C1為60176。． 歡迎下載
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