考點解釋空間問題多種思維方法探究-資料下載頁
2025-03-25 07:23本頁面
【正文】 直角坐標(biāo)系，計算出相關(guān)點的坐標(biāo)，進而寫出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合公式進行論證、計算，最后轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論例4如圖２，已知平行六面體的底面ABCD是菱形,且＝ （１）求證：；（２）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明．【思維展示】注意教材習(xí)題“，那么斜線在角所在平面的射影是這個角的平分線.”若用此題結(jié)論的探求過程可尋求解題傳統(tǒng)的思維方法1.⑴ 由習(xí)題的結(jié)論CC1在面AC上的射影為∠BCD的平分線，而菱形ABCD，則AC⊥BD，由三垂線定理知CC1⊥BD； ⑵ 由平行六面體和菱形知，A1C和∠BCD兩邊所成的角相等，則A1C在面AC上的射影為AC，而AC⊥BD，故A1C⊥BD，要使A1C⊥面C1BD，只需A1C⊥C1D，用結(jié)論和三垂線定理只需A1C在面C1D上的射影m⊥，若CD/CC1=1，即六個側(cè)面為全等的菱形，此時C1D和CD1垂直，且A1C和∠DCC1兩邊所成的角都相等，由結(jié)論A1在面C1D上的射影m為CD1，由三垂線定理A1C⊥C1D，即CD/CC1=1時，A1C⊥平面C1BD.若選準(zhǔn)基地運用空間向量的運算有思維方法2 （１）＝ａ，＝ｂ，＝ｃ， 依題意，∣ａ∣＝∣ｂ∣， 可設(shè)、中兩兩所成夾角為，于是＝ａ－ｂ， ?。剑悖ǎ幔猓剑悖幔悖狻。建Oｃ∣∣ａ∣－∣ｃ∣∣ｂ∣＝０， ∴．（２）若使平面，只須證，． 由＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ－ｃ） ?。建Oａ∣2＋ａｂ－ｂｃ－∣c∣2 ?。建Oａ∣2－∣c∣2＋∣ｂ∣∣ａ∣－∣ｂ∣∣ｃ∣＝０ 當(dāng)∣ａ∣＝∣ｃ∣時，同理可證當(dāng)∣ａ∣＝∣ｃ∣時，BD． ∴ 當(dāng)＝１時，平面．評注：本題蘊含著兩種不同的思維方法，采用的是“定量”與“定性”兩種證法.。轉(zhuǎn)化思維是用向量這個工具來研究空間垂直關(guān)系的判定以及待定值得探求等問題， 應(yīng)用向量的數(shù)量積直接計算，避免了作輔助線、平移轉(zhuǎn)化的麻煩，用向量論證線面關(guān)系，一定要選好基底，一般用具有長度和角關(guān)系的向量作為基底． 電話 09168215676 294980047 歡迎下載
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