【正文】 直線與直線所成角的余弦值. 26.（15年廣東文科）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，．證明：平面；證明：；求點到平面的距離．27.（15年安徽理科）如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交于F（1）證明：(2)求二面角余弦值.28.(15年安徽文科) 如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60176。.(1)求三棱錐PABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值。29.（15年福建理科）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.(Ⅰ)求證：平面 ； (Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．30.（15年福建文科）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．（Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；（Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．31.（15年新課標2理科）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。32.（15年新課標2文科）如圖,長方體中AB=16,BC=10,點E,F分別在 上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值. 33．（15年陜西理科）如圖，在直角梯形中，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．（I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．34.（15年陜西文科）如圖1，在直角梯形中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.35.（15年天津理科）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，,且點M和N分別為的中點.(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)E為棱上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長36.（15年天津文科）如圖,已知A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1， AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，點E,F分別是BC,的中點.（I）求證：EF∥平面 ；（II）求證：平面平面.（III）求直線 與平面所成角的大小.37.（15年山東理科）如圖，在三棱臺中，分別為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面,求平面與平面所成角（銳角）的大小.TFDEAGBHC38.（15年江蘇）如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)的中點為，.求證：（1）；[來源:學科網(wǎng)] （2）.39.（15年江蘇）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，,（1）求平面與平面所成二面角的余弦值； （2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長PABCDQ專題15 平面幾何初步一、選擇題1.（15年安徽文科）直線3x+4y=b與圓相切，則b= 2.（15北京文科）圓心為且過原點的圓的方程是A． B．C． D．3.（15年廣東理科）平行于直線且與圓相切的直線的方程是A．或 B. 或 C. 或 D. 或4.（15年新課標2文科）已知三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為 5.（15年天津理科）如圖，在圓中，是弦的三等分點，=2，MD=4，CN=3，則線段的長為A. C. D. 6.（15年天津文科）如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為A. C. D. 7.（15年湖南理科）已知點A、B、C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為(2,0)，則|++|的最大值為 8.（15年山東理科）一條光線從點射出，經(jīng)軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為 二、填空題9.（15年陜西理科）設(shè)曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點p處的切線垂直，則p的坐標為 ．10.（15年江蘇）在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線mxy2m1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為 三、解答題11.（15年新課標2文科）已知橢圓 的離心率為,點在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.12.（15年天津文科）已知橢圓的上頂點為B,左焦點為,離心率為, （I）求直線BF的斜率；（II）設(shè)直線BF與橢圓交于點P（P異于點B）,故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與x軸交于點M,. （i）求的值；（ii）若|PM|sin∠BQP=,求橢圓的方程.專題16 圓錐曲線與方程一、選擇題1.（15年廣東理科）已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為A． B. C. D. 2.（15年廣東文科）已知橢圓（）的左焦點為，則A． B． C． D．3.（15年安徽文科）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B. C. D.4.（15年福建理科）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．35.（15年福建文科）已知橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．6.（15年新課標2理科）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圓交于y軸于M、N兩點，則= 7.（15年新課標2理科）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120176。，則E的離心率為A. C. D.8.（15年陜西文科）已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為A． B． C． D．9.（15年天津理科）已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D.10.（15年天津文科）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A. B. C. D.二、填空題11.（15北京理科）已知雙曲線的一條漸近線為，則 ．12.（15北京文科）已知是雙曲線（）的一個焦點，則 ．13.（15年新課標1理科）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 。14.（15年新課標2文科）已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 ．15.（15年陜西理科）若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則p= ．16.（15年陜西理科）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ．17.（15年湖南理科）設(shè)F是雙曲線C：的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為__________。18.（15年山東理科）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為 .19.(15年江蘇) 在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。若點到直線的距離大于c恒成立，則是實數(shù)c的最大值為 [來源:學科網(wǎng)ZXXK]三、解答題20.（15北京理科）已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點．（Ⅰ）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）；（Ⅱ）設(shè)為原點，點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．21.（15北京文科）已知橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若垂直于軸，求直線的斜率；（Ⅲ）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．22.（15年廣東理科）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，.（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.23.（15年安徽理科）設(shè)橢圓E的方程為，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設(shè)點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.24.（15年安徽文科）設(shè)橢圓E的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為,點B的坐標為（0，b）,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。（1）求E的離心率e。（2）設(shè)點C的坐標為（0，b）,N為線段AC的中點，證明：MNAB。25.（15年福建理科）已知橢圓E：過點，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．26.（15年福建文科）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．27.（15年新課標2理科）已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。28.（15年陜西理科）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．29.（15年陜西文科）如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.30.（15年天津理科）已知橢圓的左焦點為,離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓截得的線段的長為c，.(I)求直線FM的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍.31.（15年山東理科）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點，過點P的直線交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求面積最大值.32.（15年江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.專題17 計數(shù)原理一、選擇題1.（15年廣東理科）袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為A．1 B. C. D. 2.（15年新課標1理科）(x2+x+y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為 3.（15年陜西理科）二項式的展開式中的系數(shù)為15，則A．4 B．5 C．6 D．74.（15年湖南理科）已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則a=A. 二、填空題5.（15北京理科）在的展開式中，的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）6.（15年廣東理科）在的展開式中，的系數(shù)為 7.（15年廣東理科）某高三畢業(yè)班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）8.（15年福建理科） 的展開式中，的系數(shù)等于 ．（用數(shù)字作答）9.（15年新課標2理科）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則__________．10.（15年天津理科）在 的展開式中，的系數(shù)為 .11.（15年山東理科）觀察下列各式：照此規(guī)律，當時， .專題18