重慶中考數(shù)學(xué)24題專題-資料下載頁
2025-04-04 04:56本頁面
【正文】 知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且∠FCE=1/2∠BCD．（1）求證：BF=EFED；（2）連接AC，若∠B=80176。，∠DEC=70176。，求∠ACF的度數(shù)． （1）證明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF39。=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EFED；（2）解：∵AB=BC，∠B=80176。，∴∠ACB=50176。，由（1）得∠FEC=∠DEC=70176。，∴∠ECB=70176。，而∠B=∠BCD=80176。，∴∠DCE=10176。，∴∠BCF=30176。，∴∠ACF=∠BCA∠BCF=20176。．，P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn)，BG⊥AP于點(diǎn)G，在AP的延長線上取點(diǎn)E，使AG=GE，連接BE，CE．（1）求證：BE=BC；（2）∠CBE的平分線交AE于N點(diǎn)，連接DN，求證： ；（3）若正方形的邊長為2，當(dāng)P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長為 （1）證明：∵BG⊥AP，AG=GE，∴BG垂直平分線段AE，∴AB=BE，在正方形ABCD中，AB=BC，∴BE=BC；（2）證明：∵AB=BE，∴∠BAG=∠BEG，∵BG⊥AP，∠ABC=90176。，∴∠BAG=∠PBG=∠BEG，∵BN為∠CBE的平分線，∴∠EBN=∠CBN，∴∠PBG+∠CBN=∠EBN+∠BEG，即∠BNG=∠NGB=45176。，∴△BNG是等腰直角三角形，BN= GN，連接CN、AC，則∠CNE=2（∠EBN+∠BEG）=90176。，又∠ADC=90176。，∴A、D、C、N四點(diǎn)共圓，∴∠CND=∠CAD=45176。，∴∠AND=45176。，過D作DM⊥AE于點(diǎn)M，則△DNM為等腰直角三角形，∴DN= DM，∵∠DAM+∠ADM=90176。，∠DAM+∠BAG=90176。，∴∠ADM=∠BAG，在△ABG和△DAM中，∴△ABG≌△DAM（AAS），∴AG=DM，∴BN+DN= GN+ AG= （GN+AG）= AN；（3）根據(jù)勾股定理，AP= = = ，∴BG= = ，∵BP=PC，∠BGP=∠CNP=90176。，∴△BPG≌△CNP（AAS），∴CN=BG，∴CE= CN= = 1正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，點(diǎn)E在BD上，AE平分DAC。求證：AC/2=ADEO（2）解：（簡(jiǎn)單思路）過E作EGAD于G∵四邊形ABCD是正方形ADC=90，BD平分ADC，ACBD∴ADB=ADC/2=45∵AE平分DAC，EOAC，EGAD∴EAO=EAG，DGE=AOE=AGE=90又AE=AE，∴AEOAEG（AAS）∴AG=AO，EO=EG又ADB=45，DGE=90∴DGE為等腰直角三角形DG=EG=EO ADDG=ADEO=AG=AO=AC/215．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)（異于點(diǎn)B、C），AM的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、K，連AK、MK．（1）若M是BC的中點(diǎn)，且BC=4，求EF的長；（2）求證：AE=DF+BM．1正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長線上，CM=AN，點(diǎn)E在BD上，NE平分DNM。請(qǐng)問MN、AD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？ （2）加強(qiáng)版解：（簡(jiǎn)單思路）MN/2=ADEF過E作EGAD于G，作EQAB于Q， 過B做BPMN于P按照（2）的解法，可求證，GNEFNE（AAS） DGE為等腰直角三角形 AG=ADDG=ADEF，∵四邊形ABCD為正方形， ABC=GAQ=BCM=90 BD平分ABC，BC=BAABD=ABC/2=45，又EQB=90 EQB為等腰Rt三角形，BEQ=45∵GAQ=EGA=EQA=90 ∴四邊形AGEQ為矩形， EQ=AG=ADEF，EQ//AGQEN=ENG 又ENG=ENF，∴QEN=ENF 由BC=BA，BCM=BAN=90，CM=AN，∴BCMBAN（SAS） BM=BN，CBM=ABNABC=90=ABM+CBM=ABM+ABN=MBN，又BM=BN∴MBN為等腰Rt三角形， 又BP斜邊MN于P，∴NPB為等腰Rt三角形。BP=MN/2，PNB=45。BNE=ENF+PNB BEN=QEN+QEB又QEN=ENF，PNB=QEB=45 ∴BNE=BEN BN=BE，又PNB=QEB=45=NBP=EBQ ∴BEQBNP（SAS） EQ=BP∵EQ=AG=ADEF，BP=MN/2 ∴ADEF=MN/2。1正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在BC上，EAD=15，F(xiàn)AB=30。AD=，求AEF的面積變形d解：（簡(jiǎn)單思路）延長CD到點(diǎn)G，使得DG=BF，連接AG。（1）所證，ADGABF，EAGEAF GAD=FAB=30，SEAG=SEAF在RtADG中，GAD=30，AD= AGD=60，AG=2設(shè)EH=x 在RtEGH中和RtEHA中 AGD=60，HAE=45 HG=x，AH=xAG=2=HG+AH=x+x,EH=x=3 SEAF=SEAG=EHAG2=3.
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