湖北省武漢市20xx年中考數(shù)學(xué)試卷解析-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:45本頁(yè)面
【正文】 ；圓周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直徑CD，連接BD，∵CD是直徑，∴∠DBC=90176。，∠A=∠D，∵BC=4，sin∠A=，∴sin∠D==，∴CD=5，答：三角形ABC外接圓的直徑是5．（2）解：連接IC．BI，且延長(zhǎng)BI交AC于F，過(guò)I作IE⊥AB于E，∵AB=BC=4，I為△ABC內(nèi)心，∴BF⊥AC，AF=CF，∵sin∠A==，∴BF=，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，∵I是△ABC內(nèi)心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE=IF=IG，設(shè)IE=IF=IG=R，∵△ABI、△ACI、△BCI的面積之和等于△ABC的面積，∴ABR+BCR+ACR=ACBF，即4R+4R+R=，∴R=，在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=．答：AI的長(zhǎng)是．23．（2018武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小時(shí)）．答：需32小時(shí)禁止船只通行．24．（2018武漢）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)M，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；（2）如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010的正方形格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．①請(qǐng)你在所給的格中畫(huà)出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等（畫(huà)出一個(gè)即可，不需證明）②試直接寫(xiě)出所給的格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫(huà)出其中一個(gè)（不需證明）．考點(diǎn)：作圖—相似變換。解答：解：（1）①△AMN∽△ABC，∴=∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=2，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②△AMN∽△ACB，=，∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=；（2）①如圖所示：②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．25．（2018武漢）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：y=x2﹣2的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N．NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則：，解得∴直線AB解析式為y=2x﹣2．∵點(diǎn)C為直線y=2x﹣2與拋物線y=x2﹣2的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)滿足：，解得、（舍）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6）．（2）直線x=3分別交直線AB和拋物線C1于D．E兩點(diǎn)．∴yD=4，yE=，∴DE=．∵FG=DE=4：3，∴FG=2．∵直線x=a分別交直線AB和拋物線C1于F、G兩點(diǎn)．∴yF=2a﹣2，yG=a2﹣2∴FG=|2a﹣a2|=2，解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2．（3）設(shè)直線MN交y軸于T，過(guò)點(diǎn)N做NH⊥y軸于點(diǎn)H；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，0），拋物線C2的解析式為y=x2﹣2﹣m；∴0=﹣t2﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t2．∴y=x2﹣t2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣t2）．∵點(diǎn)N是直線AB與拋物線y=x2﹣t2的交點(diǎn)，則點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)滿足：，解得、（舍）∴N（2﹣t，2﹣2t）．NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45176。．∴△MOT、△NHT均為等腰直角三角形，∴MO=OT，HT=HN∴OT=4，NT=﹣，NH=（2﹣t），PT=﹣t+t2．∵PN平分∠MNQ，∴PT=NT，∴﹣t+t2=（2﹣t），∴t1=﹣2，t2=2（舍）﹣2﹣m=﹣t2=﹣（﹣2）2，∴m=2．
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