【導(dǎo)讀】A．a(chǎn)3+a3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a3）2=a6D．a(chǎn)12÷a2=a6. 6．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧①，7．小明到商店購(gòu)買(mǎi)“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)20只鉛筆和10本筆記本共需110元，10．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個(gè)數(shù)為（）。14．在△ABC在，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=時(shí)，若P、Q是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，y1＞y2，指出。并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．。據(jù)：tan55°≈，tan35°≈，sin55°≈，sin35°≈）。21．某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求該種水果每次降價(jià)的百分率；（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

　　

【正文】 y 大 =﹣ 1+352=（元）， 當(dāng) 9≤ x＜ 15時(shí)，第 2次降價(jià)后的價(jià)格： ， ∴ y=（ ﹣ ）﹣（ 3x2﹣ 64x+400） =﹣ 3x2+60x+80=﹣ 3（ x﹣ 10） 2+380， ∵ ﹣ 3＜ 0， ∴ 當(dāng) 9≤ x≤ 10時(shí)， y隨 x的增大而增大， 當(dāng) 10＜ x＜ 15時(shí)， y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=10時(shí)， y有最大值， y 大 =380（元）， 綜上所述， y與 x（ 1≤ x＜ 15）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= ， 第 10天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大； （ 3）設(shè)第 15天在第 14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降 a元， 由題意得： 380﹣ ≤ （ 4﹣ a）﹣（ 3 152﹣ 64 15+400）， ≤ 105（ 4﹣ a）﹣ 115， a≤ ， 答：第 15天在第 14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降 ． 24．如圖，分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等． （ 1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖 1所示的圖形， AF經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，連接 DE交 AF于點(diǎn) M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn) M是 DE的中點(diǎn)． 下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路： 思路 1：不需作輔助線，直接證三角形全等； 思路 2：不證三角 形全等，連接 BD交 AF 于點(diǎn) H． ? 請(qǐng)參考 上面的思路，證明點(diǎn) M是 DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）； （ 2）如圖 2，在（ 1）的前提下，當(dāng) ∠ ABE=135176。 時(shí)，延長(zhǎng) AD、 EF交于點(diǎn) N，求 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，若 =k（ k為大于 的常數(shù)），直接用含 k的代數(shù)式表示 的值． 【考點(diǎn)】 SO：相似形綜合題． 【分析】（ 1）證法一，利用菱形性質(zhì)得 AB=CD， AB∥ CD，利用平行四邊形的性質(zhì)得 AB=EF，AB∥ EF，則 CD=EF， CD∥ EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得 ∠ CDM=∠ FEM，則可根據(jù) “AAS” 判斷 △CDM≌△ FEM，所以 DM=EM； 證法二，利 用菱形性質(zhì)得 DH=BH，利用平行四邊形的性質(zhì)得 AF∥ BE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = =1，所以 DM=EM； （ 2）由 △ CDM≌△ FEM得到 CM=FM，設(shè) AD=a， CM=b，則 FM=b， EF=AB=a，再證明四邊形 ABCD為正方形得到 AC= a，接著證明 △ ANF 為等腰直角三角形得到 NF=a+ b，則NE=NF+EF=2a+ b，然后計(jì)算 的值； （ 4）由于 = = + =k，則 = ，然后表示出 = = ? +1，再把= 代入計(jì)算即可． 【解答】解：（ 1）如圖 1， 證法一： ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ， ∴ AB=CD， AB∥ CD， ∵ 四邊形 ABEF為平行四邊形， ∴ AB=EF， AB∥ EF， ∴ CD=EF， CD∥ EF， ∴∠ CDM=∠ FEM， 在 △ CDM和 △ FEM中 ， ∴△ CDM≌△ FEM， ∴ DM=EM， 即點(diǎn) M是 DE的中點(diǎn)； 證法二： ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴ DH=BH， ∵ 四邊形 ABEF為平行四邊形， ∴ AF∥ BE， ∵ HM∥ BE， ∴ = =1， ∴ DM=EM， 即點(diǎn) M是 DE的中點(diǎn)； （ 2） ∵△ CDM≌△ FEM， ∴ CM=FM， 設(shè) AD=a， CM=b， ∵∠ ABE=135176。 ， ∴∠ BAF=45176。 ， ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴∠ NAF=45176。 ， ∴ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AC= AD= a， ∵ AB∥ EF， ∴∠ AFN=∠ BAF=45176。 ， ∴△ ANF為等腰直角三角形， ∴ NF= AF= （ a+b+b） =a+ b， ∴ NE=NF+EF=a+ b+a=2a+ b， ∴ = = = ； （ 4） ∵ = = + =k， ∴ =k﹣ ， ∴ = ， ∴ = = ? +1= ? +1= ． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線 y=ax﹣ a為拋物線 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c為常數(shù)，a≠ 0） 的 “ 夢(mèng)想直線 ” ；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在 y軸上的三角形為其 “ 夢(mèng)想三角形 ” ． 已知拋物線 y=﹣ x2﹣ x+2 與其 “ 夢(mèng)想直線 ” 交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 x軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C． （ 1）填空：該拋物線的 “ 夢(mèng)想直線 ” 的解析式為 y=﹣ x+ ，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （﹣2， 2 ） ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （ 1， 0） ； （ 2）如圖，點(diǎn) M 為線段 CB 上一動(dòng)點(diǎn)，將 △ ACM以 AM所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折，點(diǎn) C 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 N，若 △ AMN為該拋物線的 “ 夢(mèng)想三角形 ” ，求點(diǎn) N的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 在該拋物線的 “ 夢(mèng)想直線 ” 上，是否存在點(diǎn) F，使得以點(diǎn) A、 C、 E、 F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) E、 F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）由夢(mèng)想直線的定義可求得其解析式，聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可求得 A、B的坐標(biāo)； （ 2）過(guò) A作 AD⊥ y軸于點(diǎn) D，則可知 AN=AC，結(jié)合 A 點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得 ON 的長(zhǎng)，可求得 N點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) AC為平行四邊形的一邊時(shí)，過(guò) F作對(duì)稱(chēng)軸的垂線 FH，過(guò) A作 AK⊥ x軸于點(diǎn) K，可證△ EFH≌△ ACK，可求得 DF的長(zhǎng)，則可求得 F點(diǎn)的 橫坐標(biāo)，從而可求得 F點(diǎn)坐標(biāo)，由 HE的長(zhǎng)可求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè) E（﹣ 1， t），由 A、 C的坐標(biāo)可表示出 AC中點(diǎn)，從而可表示出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線 AB的解析式可求得 t的值，可求得 E、 F的坐標(biāo)． 【解答】解： （ 1） ∵ 拋物線 y=﹣ x2﹣ x+2 ， ∴ 其夢(mèng)想直線的解析式為 y=﹣ x+ ， 聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可得 ，解得 或 ， ∴ A（﹣ 2， 2 ）， B（ 1， 0）， 故答案為： y=﹣ x+ ；（﹣ 2， 2 ）；（ 1， 0）； （ 2）如圖 1，過(guò) A作 AD⊥ y軸于點(diǎn) D， 在 y=﹣ x2﹣ x+2 中，令 y=0可求得 x=﹣ 3或 x=1， ∴ C（﹣ 3， 0），且 A（﹣ 2， 2 ）， ∴ AC= = ， 由翻折的性質(zhì)可知 AN=AC= ， ∵△ AMN為夢(mèng)想三角形， ∴ N點(diǎn)在 y軸上，且 AD=2， 在 Rt△ AND中，由勾股定理可得 DN= = =3， ∵ OD=2 ， ∴ ON=2 ﹣ 3或 ON=2 +3， ∴ N點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2 ﹣ 3）或（ 0， 2 +3）； （ 3） ① 當(dāng) AC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖 2，過(guò) F作對(duì)稱(chēng)軸的垂線 FH，過(guò) A作 AK⊥ x軸于點(diǎn)K， 則有 AC∥ EF且 AC=EF， ∴∠ ACK=∠ EFH， 在 △ ACK和 △ EFH中 ∴△ ACK≌△ EFH（ AAS）， ∴ FH=CK=1， HE=AK=2 ， ∵ 拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 x=﹣ 1， ∴ F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0或﹣ 2， ∵ 點(diǎn) F在直線 AB上， ∴ 當(dāng) F點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0時(shí)，則 F（ 0， ），此時(shí)點(diǎn) E在直線 AB下方， ∴ E到 y軸的距離為 EH﹣ OF=2 ﹣ = ，即 E點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣ ， ∴ E（﹣ 1，﹣ ）； 當(dāng) F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣ 2時(shí)，則 F與 A重合，不合題意，舍去； ② 當(dāng) AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， ∵ C（﹣ 3， 0），且 A（﹣ 2， 2 ）， ∴ 線段 AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）， 設(shè) E（﹣ 1， t）， F（ x， y）， 則 x﹣ 1=2 （﹣ ）， y+t=2 ， ∴ x=﹣ 4， y=2 ﹣ t， 代入直線 AB解析式可得 2 ﹣ t=﹣ （﹣ 4） + ，解得 t=﹣ ， ∴ E（﹣ 1，﹣ ）， F（﹣ 4， ）； 綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn) F，此時(shí) E（﹣ 1，﹣ ）、 F（ 0， ）或 E（﹣ 1，﹣ ）、F（﹣ 4， ）．