中考數(shù)學(xué)幾何典型例題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:01本頁(yè)面
【正文】 5）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且∠FAE=∠DAE．（1）請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、猜想，得出∠AEF的度數(shù)；（1）的方法多樣（垂線段，倍長(zhǎng)，中位線）但是其中有的不好遷移到后面，需要在多種方法中選取（2） 若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，點(diǎn)F在底邊BC或其延長(zhǎng)線上，如圖圖3，其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否仍然成立，若都成立，請(qǐng)?jiān)趫D圖3中選擇其中一圖進(jìn)行證明；若不都成立，請(qǐng)說明理由． 圖1 圖2 圖3【類題】（2011平谷一模，24）已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線，上任意兩點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，且∠ABC=90176。，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,BC＝AB (k≠0).（1）當(dāng)＝1時(shí)，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（1） （2）(四) 方法的綜合應(yīng)用（2007北京，23）如圖，已知．（1）請(qǐng)你在邊上分別取兩點(diǎn)（的中點(diǎn)除外），連結(jié)，寫出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明．（2010年北京，25）問題：已知△ABC中，208。BAC=2208。ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究208。DBC與208。ABC度數(shù)的比值。 請(qǐng)你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)208。BAC=90176。時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出208。DAC=15176。時(shí)，可進(jìn)一步推出208。DBC的度數(shù)為 ； 可得到208。DBC與208。ABC度數(shù)的比值為 ；(2) 當(dāng)208。BAC185。90176。時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究208。DBC與208。ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。（2010西城二模，24）在△ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，求證：AP＜（AB+AC）；（2）延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC，延長(zhǎng)AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE．①如圖2，連結(jié)BE，若∠BAC=60176。，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明；②請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BC≥DE．（2011北京中考，24）在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G∥CE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。 (五)動(dòng)點(diǎn)問題與分類討論不確定性引發(fā)分類討論(1)等腰三角形頂角頂點(diǎn)；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)已知兩點(diǎn)（三點(diǎn)）+限制條件定平行四邊形（特殊梯形）；注意：分類不重不漏；動(dòng)點(diǎn)問題定界點(diǎn)。由位置的不確定引發(fā)的分類討論（2011上海，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)．圖1 圖2 備用圖由圖形的不確定引發(fā)的分類討論，相似（2010密云一模，25）如圖，在梯形中， ，梯形的高為4．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．與面積有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題（2011東城一模，24）等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60176。，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).圖1 圖2 圖3（2009年北京，24）在□ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到線段EF（如圖1）. （1）在圖1中畫圖探究：①當(dāng)為射線CD上任意一點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。；②當(dāng)點(diǎn)為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6， AE =1，在①的條件下，設(shè)=x， =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍. 圖1圖2（備用） （2011西城二模，24）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90176。，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點(diǎn)．現(xiàn)固定△ABC不動(dòng)，△DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線FD—DE上以2cm/s的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．△DEF與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，△DEF和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（單位：s），t＞0．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，PH= cm ，DG = cm；（2）t為多少秒時(shí)△PDE為等腰三角形？請(qǐng)說明理由；（3）t為多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合？寫出計(jì)算過程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代數(shù)式表示）．第23頁(yè)（講稿版）
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