[中考數(shù)學]二次函數(shù)知識點總結(jié)與典型例題-資料下載頁
2024-10-10 10:25本頁面
【導讀】acbacbxaxy是常數(shù)，，那么y叫做x的二次函數(shù)。對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。2與坐標軸的交點：。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出。一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。2與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程02???有實根1x和2x存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式))((212xxxxacbxax?????2可轉(zhuǎn)化為兩根式))((21xxxxay???。如果沒有交點，則不能這。在對稱軸的左側(cè)，即當x<ab2?拋物線有最低點，當x=ab2?的增大而減小，簡記左增右減；因此一元二次方程中的ac4b2???則AB間的距離，即線段AB的長度為????如果自變量的取值范圍是21xxx??若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在21xxx??范圍內(nèi)的增減性，在同一坐標系中的大致圖象是（）.繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋。x，給出下列結(jié)果。cba，則正確的結(jié)論是
【正文】 ， 0）在拋物線 y=21x2 + bx2上， ∴21 (1 )2 + b (1) –2 = 0，解得 b =23? ∴ 拋物線的解析式為 y=21x223x2. y=21x223x2 =21 ( x2 3x 4 ) =21(x23)2825, ∴ 頂點 D 的坐標為 (23, 825). （ 2）當 x = 0 時 y = 2, ∴ C（ 0， 2）， OC = 2． 當 y = 0 時， 21x223x2 = 0， ∴ x1 = 1, x2 = 4, ∴ B (4,0) ∴ OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵ AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴ AC2 +BC2 = AB2. ∴△ ABC 是直角三角形 . （ 3）作出點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C′，則 C′（ 0， 2）， OC′=2，連接 C′D 交 x 軸于點 M， 根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知， MC + MD 的值最小 ． 設(shè)直線 C′D 的解析式為 y = kx + n , 則?????????825232nkn ，解得 n = 2, 1241??k . ∴ 21241 ??? xy .∴ 當 y = 0 時， 021241 ??? x ， 4124?x . ∴ 4124?m 13. （ 2020 浙江金華， 10 分）在平面直角坐標系中，如圖 1，將 n 個邊長為 1 的正方形并排組成矩形 OABC，相鄰兩邊 OA 和 OC 分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a0)過矩形頂點 B、 C. （ 1）當 n＝ 1 時，如果 a=－ 1，試求 b 的值； （ 2）當 n＝ 2 時，如圖 2，在矩形 OABC 上方作一邊長為 1 的正方形 EFMN，使 EF 在線段 CB 上，如果 M， N 兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式； （ 3）將矩形 OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點 B 落到 x 軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點 O， ① 試求出當 n=3 時 a 的值； ②直接寫出 a 關(guān)于 n 的關(guān)系式 . 解：（ 1）由 題 意可知，拋物線對稱軸為直線 x=12 ， ∴ 122ba??,得 b= 1； （ 2） 設(shè)所求拋物線解析式為 2 1y ax bx? ? ? ， 由對稱性可知拋物線經(jīng)過點 B（ 2， 1）和點 M（ 12 ， 2） ∴ 1 4 2 1112 abab? ? ???? ? ? ???， 解得4,38.3ab? ?????? ??? ∴ 所求拋物線解析式為 248 133y x x? ? ? ?． （ 3） ① 當 n=3 時， OC=1， BC=3， 設(shè)所求拋物線解析式為 2y ax bx??， 過 C 作 CD⊥ OB 于點 D，則 Rt△ OCD∽ Rt△ CBD， ∴ 13OD OCCD BC??, 設(shè) OD=t，則 CD=3t， ∵ 2 2 2O D C D O C??， ∴ 2 2 2(3 ) 1tt??， ∴ 1 1010 10t ??, ∴ C（ 1010 ， 3 1010 ） , 又 B（ 10 ， 0） ， ∴ 把 B 、 C 坐標代入拋物線解析式，得 NMF EyxC BAO圖 1 圖 2 圖 3 yxCBAO… CD = 1 . 15 厘米yxC BAO … x y O A B C D x y O C E A B M N F y x O C A B 0 1 0 1 03 1 1 01 0 .1 0 1 0 1 0abab? ???? ????， 解得 :a= 103?； ② 2 1na n??? .
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