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二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目-資料下載頁

2025-08-05 01:41本頁面
  

【正文】 同的兩點,且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點、的坐標可能是_____________.(寫出一對即可)2(本溪)如圖所示,拋物線()與軸的兩個交點分別為和,當時,的取值范圍是 . 2(蘭州)二次函數(shù)的圖象如圖所示,點位于坐標原點, 點,,…,在y軸的正半軸上,點,,…, 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上, 若△,△,△,…,△都為等邊三角形,則△的邊長= 24. (金華市)如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥=x2 (x0)上取點P,在y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是 .25. 已知拋物線y=x2-3x-4,則它與x軸的交點坐標是 .26.(10年廣州市中考七模)、拋物線+3與坐標軸的交點共有 個。 。 拋物線的頂點坐標為 。28. 用長度一定的繩子圍成一個矩形,如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系y=-(x-12)2+144(0<x<24),那么該矩形面積的最大值為 _____ m2。29.(年山東寧陽一模)根據(jù)的圖象,思考下面五個結(jié)論①;②;③;④;⑤正確的結(jié)論有_____________.30.(淄博市) 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 ___ .①過點;②當時,y隨x的增大而減小;③當自變量的值為2時,函數(shù)值小于2.31.(福建模擬)拋物線的對稱軸是直線 ___ .32. (江西南昌一模)二次函數(shù)的最小值是 _______ 33.函數(shù)y=ax2-(a-3)x+1的圖象與x軸只有一個交點,那么a的值和交點坐標分別為________________.3二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),:① ;② ;③ ;④ .其中正確結(jié)論的序號是 ;35.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達式是 。36.將拋物線y=3x2向上平移一個單位后,得到的拋物線解析式是 。37.用鋁合金型材做一個形狀如圖(1)所示的矩形窗框,設窗框的一邊為xm,窗戶的透光面積為ym2,y與x的函數(shù)圖象如圖(2)所示。觀察圖象,當x= 時,窗戶透光面積最大。38.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y軸交于負半軸.給出四個結(jié)論:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確結(jié)論的序號是_______________(少選、錯選均不得分).,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(1,2)和(1,0),且與y軸相交于負半軸。給出四個結(jié)論:①a0;②b0;③c0;④a+b+c=0;⑤abc0;⑥2a+b0;⑦a+c=1;⑧a _____________________ 。40.如圖,△ABC是直角三角形,∠A=90176。, AB=8cm,AC=6cm點P從點A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動,其中一個動點到達終點,則另一個動點也停止運動,則三角形APQ的最大面積是_____.二、解答題(共40分).(1)求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值;(2)求出拋物線與x軸、y軸交點坐標;2. (09浙江)如圖拋物線與x軸相交于點A、B,且過點C(5,4).(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標.(2)請你設計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式.3.已知拋物線的部分圖象如圖所示.(1)求b、c的值; (2)求y的最大值;(3)寫出當時,x的取值范圍.4.(09貴州黔東南)凱里市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營業(yè)時間,每間包房收包房費100元時,包房便可全部租出;若每間包房收費提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去。⑴ 設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出yy2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵ 為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由。5.(09哈爾濱)張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當x為何值時,S有最大值?并求出最大值.(參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當x=-時,y最大(?。┲担?6..(包頭)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.第26章二次函數(shù) 同步學習檢測(二)答案-3;2;1;4;5;4;7; ;9;<2 11;12π;1①②④;1答案不唯一.如:①c=3;②b+c=1;③c3b=9;④b=2;⑤拋物線的頂點為(1,4),或二次函數(shù)的最大值為4;⑥方程x2+bx+c=0的兩個根為3,1;⑦y0時,3x1;或y0時,x3或x1;⑧當x1時,y隨x的增大而減??;或當x1時,y隨x的增大而增大.等等;111;1或;17;18;13;> 2(1,0),(3,0); 2或;22008; 2(3,) , (,) , (2,2) , (,).; 2(1,0),(4,0);23;2(-1,5);2 ;2①②③⑤;如; 31;32;3 ;3①④;33;3 ; 3y=-3x2+1;3 ;39; ;1.(1)(1)求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值;解:∵=(x+2) ∴ 頂點坐標(-2,-),對稱軸:直線x=-2;因為二次項系數(shù)大于0,所以函數(shù)有最小值-.(2)求出拋物線與x軸、y軸交點坐標;解:令y=0,則,解得x=-5,x=1. 所以拋物線與x軸的交點坐標為(-5,0),(1,0).令x=0,則y=.所以拋物線與y軸的交點坐標為(0,)2. 解:(1)把點代入拋物線得,解得.∴ 該二次函數(shù)的解析式為. ∴ 頂點坐標為.(2)(答案不唯一,合理即正確)如先向左平移3個單位,再向上平移4個單位,得到的二次函數(shù)解析式為,即3. 答案:(1)b=-2,c=3 (2) 4 (3) x<-3或x>14. (1),y2=. (2) 即:y因為提價前包房費總收入為100100=10000。當x=50時,可獲最大包房收入11250元,因為1125010000。又因為每次提價為20元,所以每間包房晚餐應提高40元或60元。5. :(1)根據(jù)題意得解得.所求一次函數(shù)的表達式為. (2分)(2) , (4分)拋物線的開口向下,當時,隨的增大而增大,而,當時,.當銷售單價定為87元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是891元. (6分)(3)由,得,整理得,解得,. (7分)由圖象可知,要使該商場獲得利潤不低于500元,銷售單價應在70元到110元之間,而,所以,銷售單價的范圍是. (10分)
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