二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目-資料下載頁
2025-08-05 01:41本頁面
【正文】 同的兩點，且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點、的坐標可能是_____________．（寫出一對即可）2(本溪)如圖所示，拋物線（）與軸的兩個交點分別為和，當時，的取值范圍是 ． 2（蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點位于坐標原點， 點，，…，在y軸的正半軸上，點，，…， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上， 若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝ 24. (金華市)如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥=x2 (x0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是 .25. 已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點坐標是 .26.（10年廣州市中考七模）、拋物線+3與坐標軸的交點共有 個。 。 拋物線的頂點坐標為 。28. 用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數(shù)關(guān)系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么該矩形面積的最大值為 _____ m2。29．(年山東寧陽一模)根據(jù)的圖象，思考下面五個結(jié)論①；②；③；④；⑤正確的結(jié)論有_____________．30．（淄博市） 請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式 ___ ．①過點；②當時，y隨x的增大而減小；③當自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．31．（福建模擬）拋物線的對稱軸是直線 ___ ．32. （江西南昌一模）二次函數(shù)的最小值是 _______ 33．函數(shù)y=ax2－(a－3)x＋1的圖象與x軸只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為________________．3二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（－1，2）和（1，0），：① ；② ；③ ；④ .其中正確結(jié)論的序號是 ；35．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 。36．將拋物線y=3x2向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 。37．用鋁合金型材做一個形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當x＝ 時，窗戶透光面積最大。38．如圖，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(－1，2)和(1，0)，且與y軸交于負半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正確結(jié)論的序號是_______________(少選、錯選均不得分)．，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸。給出四個結(jié)論：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0；⑤abc0；⑥2a+b0；⑦a+c=1；⑧a _____________________ 。40．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90176。， AB=8cm，AC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是_____.二、解答題(共40分).（1）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值；（2）求出拋物線與x軸、y軸交點坐標；2. （09浙江）如圖拋物線與ｘ軸相交于點Ａ、Ｂ，且過點Ｃ（５，４）．(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標．(2)請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．3．已知拋物線的部分圖象如圖所示.(1)求b、c的值； (2)求y的最大值；(3)寫出當時，x的取值范圍.4.（09貴州黔東南）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。⑴ 設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出yy2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵ 為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。5．(09哈爾濱)張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），當x＝－時，y最大（?。┲担?6.．（包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．第26章二次函數(shù) 同步學習檢測（二）答案－3；2；1；4；5；4；7； ；9；＜2 11；12π；1①②④；1答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c3b=9；④b=2；⑤拋物線的頂點為（1，4），或二次函數(shù)的最大值為4；⑥方程x2+bx+c=0的兩個根為3，1；⑦y0時，3x1；或y0時，x3或x1；⑧當x1時，y隨x的增大而減??；或當x1時，y隨x的增大而增大．等等；111；1或；17；18；13；＞ 2(1,0),(3,0)； 2或；22008； 2(3，) , (，) , (2，2) , (，).； 2（1，0），（4，0）；23；2(－1，5)；2 ；2①②③⑤；如； 31；32；3 ；3①④；33；3 ； 3y=－3x2+1；3 ；39； ；1.（1）（1）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最小值；解：∵=（x+2） ∴ 頂點坐標（－2，－），對稱軸：直線x＝－2；因為二次項系數(shù)大于0，所以函數(shù)有最小值－．（2）求出拋物線與x軸、y軸交點坐標；解：令y＝0，則，解得x＝－5，x＝1． 所以拋物線與x軸的交點坐標為（－5，0），（1，0）．令x＝0，則y＝．所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，）2. 解：（1）把點代入拋物線得，解得．∴ 該二次函數(shù)的解析式為． ∴ 頂點坐標為．（2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的二次函數(shù)解析式為，即3. 答案：(1)b=－2,c=3 (2) 4 (3) x＜－3或x＞14. （1），y2=. （2） 即：y因為提價前包房費總收入為100100=10000。當x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為1125010000。又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應提高40元或60元。5. ：（1）根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達式為． （2分）（2） ， （4分）拋物線的開口向下，當時，隨的增大而增大，而，當時，．當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元． （6分）（3）由，得，整理得，解得，． （7分）由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是． （10分）
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