二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目-資料下載頁(yè)
2025-08-05 01:41本頁(yè)面
【正文】 同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)、的坐標(biāo)可能是_____________．（寫(xiě)出一對(duì)即可）2(本溪)如圖所示，拋物線（）與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ． 2（蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，…， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上， 若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長(zhǎng)＝ 24. (金華市)如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥=x2 (x0)上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .25. 已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .26.（10年廣州市中考七模）、拋物線+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 個(gè)。 。 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。28. 用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x（m）與面積y（m2）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么該矩形面積的最大值為 _____ m2。29．(年山東寧陽(yáng)一模)根據(jù)的圖象，思考下面五個(gè)結(jié)論①；②；③；④；⑤正確的結(jié)論有_____________．30．（淄博市） 請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 ___ ．①過(guò)點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2．31．（福建模擬）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 ___ ．32. （江西南昌一模）二次函數(shù)的最小值是 _______ 33．函數(shù)y=ax2－(a－3)x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)_______________．3二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2）和（1，0），：① ；② ；③ ；④ .其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ；35．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 。36．將拋物線y=3x2向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 。37．用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶(hù)的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當(dāng)x＝ 時(shí)，窗戶(hù)透光面積最大。38．如圖，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，且與y軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________(少選、錯(cuò)選均不得分)．，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：①a0；②b0；③c0；④a+b+c=0；⑤abc0；⑥2a+b0；⑦a+c=1；⑧a _____________________ 。40．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90176。， AB=8cm，AC=6cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則三角形APQ的最大面積是_____.二、解答題(共40分).（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最小值；（2）求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；2. （09浙江）如圖拋物線與ｘ軸相交于點(diǎn)Ａ、Ｂ，且過(guò)點(diǎn)Ｃ（５，４）．(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．3．已知拋物線的部分圖象如圖所示.(1)求b、c的值； (2)求y的最大值；(3)寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.4.（09貴州黔東南）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。⑴ 設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出yy2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵ 為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由。5．(09哈爾濱)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），當(dāng)x＝－時(shí)，y最大（?。┲担?6.．（包頭）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．第26章二次函數(shù) 同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）答案－3；2；1；4；5；4；7； ；9；＜2 11；12π；1①②④；1答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c3b=9；④b=2；⑤拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），或二次函數(shù)的最大值為4；⑥方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根為3，1；⑦y0時(shí)，3x1；或y0時(shí)，x3或x1；⑧當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；或當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大．等等；111；1或；17；18；13；＞ 2(1,0),(3,0)； 2或；22008； 2(3，) , (，) , (2，2) , (，).； 2（1，0），（4，0）；23；2(－1，5)；2 ；2①②③⑤；如； 31；32；3 ；3①④；33；3 ； 3y=－3x2+1；3 ；39； ；1.（1）（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最小值；解：∵=（x+2） ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，－），對(duì)稱(chēng)軸：直線x＝－2；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，所以函數(shù)有最小值－．（2）求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；解：令y＝0，則，解得x＝－5，x＝1． 所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－5，0），（1，0）．令x＝0，則y＝．所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）2. 解：（1）把點(diǎn)代入拋物線得，解得．∴ 該二次函數(shù)的解析式為． ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式為，即3. 答案：(1)b=－2,c=3 (2) 4 (3) x＜－3或x＞14. （1），y2=. （2） 即：y因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100100=10000。當(dāng)x=50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，因?yàn)?125010000。又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元。5. ：（1）根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為． （2分）（2） ， （4分）拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元． （6分）（3）由，得，整理得，解得，． （7分）由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是． （10分）
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