【正文】 1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是________________，此時(shí)________；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值.直角三角形斜邊中線（2011海淀一模，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！?∠ECA=∠BCG. ∴ .∴ . ∴ GB=DE.∵ F是BD中點(diǎn)， ∴ F是EG中點(diǎn).在中，, ∴ . ……………………5分（3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MF和CM，∵∠ACB=90176。．由∠ABC＝∠BEF＝60176。．∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60176。．在Rt△FAH中， AH=AF，∴．∴． 即． 5分（3）按題目要求所畫圖形見圖9， 線段DF、EF、AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．利用平移變換轉(zhuǎn)移線段，類比梯形平移對(duì)角線（2006年北京，25）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形。25．解：（1）略．寫對(duì)一種圖形的名稱給1分，最多給2分．（2）結(jié)論：等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為時(shí)，這對(duì)角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長． 已知：四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且．求證：．證明：過點(diǎn)作，在上截取，使．連結(jié)，． 故，四邊形是平行四邊形．所以是等邊三角形，． 所以．①當(dāng)與不在同一條直線上時(shí)（如圖1），在中，有．所以． ②當(dāng)與在同一條直線上時(shí)（如圖2），則．因此． 綜合①、②，得．即等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾角為時(shí)，這對(duì)角所對(duì)的兩邊之和大于或等于其中一條對(duì)角線的長．利用平移變換轉(zhuǎn)移線段+作圖（2011西城一模，25）在Rt△ABC中，∠C=90176?！?∠2+∠3=90176。∠1+∠2=90176。．………………………………………………7分翻折全等+等腰（與角平分線類比）（2007年北京，25）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，．請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．25．解：（1）回答正確的給1分（如：平行四邊形、等腰梯形等）。證法二：如圖2，以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)。(二)從題目中獲得方法的啟發(fā)，類比解決問題（上述畫的題目都有涉及這點(diǎn)）由角平分線啟發(fā)翻折，垂線（2006年北京，23）如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。23．解：圖略（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE＝FD。 所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60176。F是△ABC的內(nèi)心 所以 ∠GEF＝60176。若D是射線BC上任一點(diǎn)，上述結(jié)論是否成立? （2）(2008西城一模，25)如圖,正六邊形ABCDEF,點(diǎn)M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點(diǎn). ①當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，求證：∠AFM=∠BMH。延長BC到點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.旋轉(zhuǎn)特殊角度轉(zhuǎn)移線段，比較線段大小（求最值）（2011房山一模，25）已知：等邊三角形ABC（1） 如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120176。則CD= ；（3）如圖3，當(dāng)∠ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù). 圖1 圖2 圖325．解：（1）；…………………………………………1’（2）； …………………………………………2’（3）以點(diǎn)D為中心，將△DBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！?’因此當(dāng)∠ACB=120176。點(diǎn)E在AC的延長線上,BC＝AB (k≠0).（1）當(dāng)＝1時(shí)，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（1） （2）(四) 方法的綜合應(yīng)用（2007北京，23）如圖，已知．（1）請(qǐng)你在邊上分別取兩點(diǎn)（的中點(diǎn)除外），連結(jié)，寫出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明．（2010年北京，25）問題：已知△ABC中，208。DBC與208。BAC=90176。時(shí)，可進(jìn)一步推出208。BAC185。ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。 (五)動(dòng)點(diǎn)問題與分類討論不確定性引發(fā)分類討論(1)等腰三角形頂角頂點(diǎn)；(2)相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)已知兩點(diǎn)（三點(diǎn)）+限制條件定平行四邊形（特殊梯形）；注意：分類不重不漏；動(dòng)點(diǎn)問題定界點(diǎn)。得到線段EF（如圖1）. （1）在圖1中畫圖探究：①當(dāng)為射線CD上任意一點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。EF＝6cm，DF＝8cm．E，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點(diǎn)．現(xiàn)固定△ABC不動(dòng)，△DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線FD—DE上以2cm/s的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．△DEF與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，△DEF和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（單位：s），t＞0．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，PH= cm ，DG = cm；（2）t為多少秒時(shí)△PDE為等腰三角形？請(qǐng)說明理由；（3）t為多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合？寫出計(jì)算過程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代數(shù)式表示）．第23頁（講稿版）