【正文】 1) 如圖1，若、三點在同一直線上，且，則的形狀是________________，此時________；(2) 如圖2，若、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點旋轉，直接寫出的最大值.直角三角形斜邊中線（2011海淀一模，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！?∠ECA=∠BCG. ∴ .∴ . ∴ GB=DE.∵ F是BD中點， ∴ F是EG中點.在中，, ∴ . ……………………5分（3）情況1：如圖，當AD=時，取AB的中點M，連結MF和CM，∵∠ACB=90176。．由∠ABC＝∠BEF＝60176。．∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60176。．在Rt△FAH中， AH=AF，∴．∴． 即． 5分（3）按題目要求所畫圖形見圖9， 線段DF、EF、AF之間的數量關系為：．利用平移變換轉移線段，類比梯形平移對角線（2006年北京，25）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。25．解：（1）略．寫對一種圖形的名稱給1分，最多給2分．（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為時，這對角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長． 已知：四邊形中，對角線，交于點，且．求證：．證明：過點作，在上截取，使．連結，． 故，四邊形是平行四邊形．所以是等邊三角形，． 所以．①當與不在同一條直線上時（如圖1），在中，有．所以． ②當與在同一條直線上時（如圖2），則．因此． 綜合①、②，得．即等對角線四邊形中兩條對角線所夾角為時，這對角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長．利用平移變換轉移線段+作圖（2011西城一模，25）在Rt△ABC中，∠C=90176。∴ ∠2+∠3=90176?！?+∠2=90176。．………………………………………………7分翻折全等+等腰（與角平分線類比）（2007年北京，25）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點分別在上，設相交于點，若，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．25．解：（1）回答正確的給1分（如：平行四邊形、等腰梯形等）。證法二：如圖2，以C為頂點作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點。(二)從題目中獲得方法的啟發(fā)，類比解決問題（上述畫的題目都有涉及這點）由角平分線啟發(fā)翻折，垂線（2006年北京，23）如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。23．解：圖略（1）FE與FD之間的數量關系為FE＝FD。 所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60176。F是△ABC的內心 所以 ∠GEF＝60176。若D是射線BC上任一點，上述結論是否成立? （2）(2008西城一模，25)如圖,正六邊形ABCDEF,點M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點. ①當點M不與點A、B重合時，求證：∠AFM=∠BMH。延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.旋轉特殊角度轉移線段，比較線段大小（求最值）（2011房山一模，25）已知：等邊三角形ABC（1） 如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120176。則CD= ；（3）如圖3，當∠ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側時，求 CD的最大值及相應的∠ACB的度數. 圖1 圖2 圖325．解：（1）；…………………………………………1’（2）； …………………………………………2’（3）以點D為中心，將△DBC逆時針旋轉60176?！?’因此當∠ACB=120176。點E在AC的延長線上,BC＝AB (k≠0).（1）當＝1時，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點F.，寫出線段EF與EB的數量關系，并加以證明；（2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數量關系，并說明理由．（1） （2）(四) 方法的綜合應用（2007北京，23）如圖，已知．（1）請你在邊上分別取兩點（的中點除外），連結，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請你根據使（1）成立的相應條件，證明．（2010年北京，25）問題：已知△ABC中，208。DBC與208。BAC=90176。時，可進一步推出208。BAC185。ABC度數的比值是否與(1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明。 (五)動點問題與分類討論不確定性引發(fā)分類討論(1)等腰三角形頂角頂點；(2)相似三角形對應點；(3)已知兩點（三點）+限制條件定平行四邊形（特殊梯形）；注意：分類不重不漏；動點問題定界點。得到線段EF（如圖1）. （1）在圖1中畫圖探究：①當為射線CD上任意一點（不與C點重合）時，連結，將線段繞點E逆時針旋轉90176。EF＝6cm，DF＝8cm．E，F兩點在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點．現固定△ABC不動，△DEF從點F與點B重合的位置出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點C運動，點P從點F出發(fā)，在折線FD—DE上以2cm/s的速度向點E運動．△DEF與點P同時出發(fā)，當點E到達點C時，△DEF和點P同時停止運動．設運動的時間是t（單位：s），t＞0．（1）當t＝2時，PH= cm ，DG = cm；（2）t為多少秒時△PDE為等腰三角形？請說明理由；（3）t為多少秒時點P與點G重合？寫出計算過程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代數式表示）．第23頁（講稿版）