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中考數(shù)學(xué)幾何典型例題-wenkub

2023-04-19 03:01:04 本頁面
 

【正文】 3中:①若,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若,則(用含的三角函數(shù)表示,直接寫出結(jié)果,不必證明):(1) AB+AD = AC.1分(2) 仍然成立.證明:如圖2過C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,則∠CEA=∠CFA=90176。第二階段:反思與總結(jié)——引導(dǎo)學(xué)生在解題遇到困難時,記錄思維卡點,分析問題所在;注重一題多解,并注重各種解法的可遷移性;在解題后,能夠抽離出題目的基本型,將題目的圖形,方法進行歸類整理。),構(gòu)造圓;垂直平分線,角平分線——翻折; 轉(zhuǎn)移線段——平移基本圖形(線段)線段間有特殊關(guān)系時,翻折;【參見(一)6,7,8,9】(4)特殊圖形的輔助線及其遷移——梯形的輔助線(什么時候需要這樣添加?)等【參見(一)7】作雙高——上底、下底、高、腰(等腰梯形)三推一;面積;銳角三角函數(shù)平移腰——上下底之差;兩底角有特殊關(guān)系(延長兩腰);梯形——三角形平移對角線——上下底之和;對角線有特殊位置、數(shù)量關(guān)系。解決幾何綜合題,是需要厚積而薄發(fā),所謂的“幾何感覺”,是建立在足夠的知識積累的基礎(chǔ)上的,熟悉基本圖形及常用的輔助線,在遇到特定條件時能夠及時聯(lián)想到對應(yīng)的模型,找到“新”問題與“舊”模型間的關(guān)聯(lián),明確努力方向,才能進一步綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題。幾何綜合題一圖形與證明中要求:會用歸納和類比進行簡單的推理。在中檔幾何題目教學(xué)中注重對基本圖形及輔助線的積累是非常必要的。(P5——2006北京,25*)……注:在繪制輔助線時要注意同樣輔助線的不同說法,可能會導(dǎo)致解題難度有較大差異。第三階段:綜合能力的提升——學(xué)生在遇到綜合問題時能夠聯(lián)想到之前的經(jīng)驗,形成所謂的“幾何感覺”。.∵ AC平分∠MAN,∠MAN=120176。 ∴ AC=2AE.∴ AE+AF=2AE=AC. ∴ ED+DA+AF=AC.∵ ∠ABC+∠ADC=180176。.∴AG=AH=AC.∴AG+AH=AC.∴GD+DA+AH=AC.方法同(2)可證△GDC≌△HBC.∴GD=HB, ∴ HB+DA+AH=AC.∴AD+AB=AC.6分②AB+AD=∠BCG+∠ACG=90176。(3)若點E在AB延長線上,請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形,并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系. 圖1 圖2倍長過中點的線段(2008年北京,25)請閱讀下列材料:問題:如圖1,在菱形和菱形中,點在同一條直線上,是線段的中點,連結(jié).若,探究與的位置關(guān)系及的值.小聰同學(xué)的思路是:延長交于點,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.DABEFCPG圖1DCGPABEF圖2請你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:(1)寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值;(2)將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn),使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.(3)若圖1中,將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條件不變,請你直接寫出的值(用含的式子表示).解:(1)線段與的位置關(guān)系是 ; .25.解:(1)線段PG與PC的位置關(guān)系是PG⊥PC;.(2)猜想:(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化.證明:如圖,延長GP,交AD于點H,連結(jié)CH、CG.∵P是線段DF的中點,∴FP=DP.由題意可知AD∥FG.∴∠GFP=∠HDP.又∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP.∴GP=HP,GF=HD.∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60176。.即∠HCG=120176。.∵EF⊥PD,∠1=∠2,∴∠ADH=∠AEF.∵AD=AE,∴△ADH≌△AEF. 4分∴∠HAD=∠FAE,AH=AF.∴∠FAH ==90176。角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論?!?.∴ ∠C=∠BDF.∴ △ACD∽△BDF.………………5分 ∴ ,∠1=∠2.圖10∴ .∵ ∠1+∠3=90176?!?四邊形ACDF是矩形,∠AFD=∠CAF= 90176。.∴ ∠AFD=∠EFB. …………………4分 又∵ , ∴ △ADF∽△EBF. ………………………………………………5分 ∴ ∠4=∠5.…………………………………………………………6分 ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5, ∴ ∠APE=∠3=30176。 因為∠DCB=∠EBC=∠A,BC為公共邊, 所以△BCF≌△CBG, 所以BF=CG, 因為∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A, 所以∠BDF=∠BEC,可證△BDF≌△CEG, 所以BD=CE所以四邊形DBCE是等邊四邊形。只有此證法,只給1分。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請問,你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線 可得∠2+∠3=60176。且AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線, 所以可得∠2+∠3=60176?!螦BC>∠A,CD是AB上的中線,過點B作BE⊥CD,垂足為E,試說明E是△ABC的自相似點.⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.①如圖③,利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P(寫出作法并保留作圖痕跡);②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點,求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù).BB
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