【正文】 =時，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為. …7分綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時，線段CF的長度取得最大值為.………8分直角三角形斜邊中線+四點(diǎn)共圓（【類】西城中考總復(fù)習(xí)P6117）*已知：在△ABC中，∠ABC=90176?！?∠CDE=∠CBF．又∵ CE=CF，∠CED=∠CFB，　∴ △CED≌△CFB．∴ ED=FB，　∴ FB+DA+AF=AC．∴ AB+AD=AC． 4分(3)①AB+AD=AC．證明：如圖3，方法同(2)可證△AGC≌△AHC．∴AG=AH．∵∠MAN=60176。(一)基本圖形與輔助線的添加角平分線（【類】P5——2006北京，23；西城中考總復(fù)習(xí)P57例6）（2010宣武一模，23）已知： 平分（1）在圖1中，若。90176。圖形的認(rèn)識中要求：會運(yùn)用幾何圖形的相關(guān)知識和方法（兩點(diǎn)之間的距離，等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識，全等三角形的知識和方法，平行四邊形的知識，矩形、菱形和正方形的知識，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)）解決有關(guān)問題；能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形相關(guān)的簡單實(shí)際問題；能綜合運(yùn)用幾何知識解決與圓周角有關(guān)的問題；能解決與切線有關(guān)的問題。 在幾何綜合題解題教學(xué)中，建議可以分為以下三個階段：第一階段：基本圖形、輔助線等的積累——在講授綜合題目前，搭配方法類似的中檔題，或者給有閱讀材料（小問遞進(jìn)啟發(fā)）的綜合題目，給學(xué)生入手點(diǎn)的啟發(fā)?！?∠MAC=∠NAC=60176。AC．7分中位線/中線*（2010海淀一模，25）已知：中，中，, . 連接、點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是________________，此時________；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計(jì)算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值.直角三角形斜邊中線（2011海淀一模，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。．由∠ABC＝∠BEF＝60176。．在Rt△FAH中， AH=AF，∴．∴． 即． 5分（3）按題目要求所畫圖形見圖9， 線段DF、EF、AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．利用平移變換轉(zhuǎn)移線段，類比梯形平移對角線（2006年北京，25）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形?！?∠2+∠3=90176。．………………………………………………7分翻折全等+等腰（與角平分線類比）（2007年北京，25）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．25．解：（1）回答正確的給1分（如：平行四邊形、等腰梯形等）。(二)從題目中獲得方法的啟發(fā)，類比解決問題（上述畫的題目都有涉及這點(diǎn)）由角平分線啟發(fā)翻折，垂線（2006年北京，23）如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。 所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60176。若D是射線BC上任一點(diǎn)，上述結(jié)論是否成立? （2）(2008西城一模，25)如圖,正六邊形ABCDEF,點(diǎn)M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點(diǎn). ①當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時，求證：∠AFM=∠BMH。則CD= ；（3）如圖3，當(dāng)∠ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時，求 CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù). 圖1 圖2 圖325．解：（1）；…………………………………………1’（2）； …………………………………………2’（3）以點(diǎn)D為中心，將△DBC逆時針旋轉(zhuǎn)60176。點(diǎn)E在AC的延長線上,BC＝AB (k≠0).（1）當(dāng)＝1時，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（1） （2）(四) 方法的綜合應(yīng)用（2007北京，23）如圖，已知．（1）請你在邊上分別取兩點(diǎn)（的中點(diǎn)除外），連結(jié)，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明．（2010年北京，25）問題：已知△ABC中，208。BAC=90176。BAC185。 (五)動點(diǎn)問題與分類討論不確定性引發(fā)分類討論(1)等腰三角形頂角頂點(diǎn)；(2)相似三角形對應(yīng)點(diǎn)；(3)已知兩點(diǎn)（三點(diǎn)）+限制條件定平行四邊形（特殊梯形）；注意：分類不重不漏；動點(diǎn)問題定界點(diǎn)。EF＝6cm，DF＝8cm．E，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC邊上，DE，DF兩邊分別與AB邊交于G，H兩點(diǎn)．現(xiàn)固定△ABC不動，△DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線FD—DE上以2cm/s的速度向點(diǎn)E運(yùn)動．△DEF與點(diǎn)P同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，△DEF和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間是t（單位：s），t＞0．（1）當(dāng)t＝2時，PH= cm ，DG = cm；（2）t為多少秒時△PDE為等腰三角形？請說明理由；（3）t為多少秒時點(diǎn)P與點(diǎn)G重合？寫出計(jì)算過程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代數(shù)式表示）．第23頁（講稿版）