【正文】 邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。∴ 四邊形ACDF是矩形，∠AFD=∠CAF= 90176。 因為∠DCB=∠EBC=∠A，BC為公共邊， 所以△BCF≌△CBG， 所以BF=CG， 因為∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A， 所以∠BDF=∠BEC，可證△BDF≌△CEG， 所以BD=CE所以四邊形DBCE是等邊四邊形。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。且AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線， 所以可得∠2＋∠3＝60176。E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.改變圖形（2）在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180176?！唷螦CB=120176。探究208。DAC=15176。DBC與208。且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當(dāng)點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時，求PE的長.圖1 圖2 圖3（2009年北京，24）在□ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90176。；②當(dāng)點為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)，將線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90176。（2010西城二模，24）在△ABC中，點P為BC的中點．（1）如圖1，求證：AP＜（AB+AC）；（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE．①如圖2，連結(jié)BE，若∠BAC=60176。DBC的度數(shù)為 ； 可得到208。ABC度數(shù)的比值。時，CD有最大值是a+b. 啟發(fā)構(gòu)造三角形轉(zhuǎn)移線段（2009西城一模，25）已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)∠APB=45176。．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；圖1圖2（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD=120176。＋∠1，F(xiàn)G＝FH 又因為 ∠HDF＝∠B＋∠1 所以 ∠GEF＝∠HDF 因此可證△EGF≌△DHF 所以 FE＝FD啟發(fā)利用重心分中線，中點相關(guān)內(nèi)容（2010石景山一模，24）我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.已知：如圖，點為等腰直角三角形的重心，直線過點,過三點分別作直線的垂線，垂足分別為點. (1)當(dāng)直線與平行時（如圖1），請你猜想線段和三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明； (2) 當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到與不平行時，分別探究在圖圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．圖1 圖2 圖324．（1）猜想：BE+CF=AD ………………………………1分證明：如圖，延長AO交BC于M點，∵點為等腰直角三角形的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC ∴AM ⊥EF∵BE⊥EF,CF⊥EF圖1∴EB∥OM∥CF ∴EB=OM=CF圖2∴EB+CF=2OM=AD ………………………3分 （2）圖2結(jié)論：BE+CF=AD證明：聯(lián)結(jié)AO并延長交BC于點G, 過G做GH⊥EF于H由重心性質(zhì)可得AO=2OG∵∠ADO=∠OHG=90176。 （2）答：（1）中的結(jié)論FE＝FD仍然成立。 因為∠DCB=∠EBC=∠A，BC為公共邊， 所以△BDC≌△CFB，所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，所以∠ADC=∠CFE，因為∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE， 所以∠ADC=∠FEC， 所以∠FEC=∠CFE，所以CF=CE，所以BD=CE，所以四邊形DBCE是等邊四邊形。．圖11∵ 在Rt△AEF中，在Rt△BDF中，∴ ．∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90176。D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P. （1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠APE的度數(shù)； （2）若，求∠APE的度數(shù).25．解：（1）如圖9，∠APE= 45 176。．．(3)．第25題答圖共端點的等線段，旋轉(zhuǎn)（2010西城一模，24）如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，.（1）求證：AD=AE； （2）如圖2，點P在BE上，作EF⊥DP于點F，連結(jié)AF. 求證：；（3）請你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.DAEBCADDAFPBCECBE圖2圖1圖3HECBADFP2　1圖824．證明：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90176。 tan∠BAC=，且BC= 6,∴AC=12，AB=.∵M為AB中點，∴CM=,∵AD=，∴AD=.∵M為AB中點，F(xiàn)為BD中點，∴FM== 2.∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=.6分情況2：如圖，當(dāng)AD