【正文】 四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC， ∴∠EAD=90176。. ……………………2分 （2）解法一：如圖10，將AE平移到DF，連接BF，EF．……………………3分圖9則四邊形AEFD是平行四邊形．∴ AD∥EF，AD=EF． ∵ ，∴ ，．∴ ．……………………………………………………4分∵ ∠C=90176。即∠EFB =90176。說(shuō)明：當(dāng)AB=AC時(shí)，BD=CE仍成立。 證法一：如下圖，在AC上截取AG＝AE，連結(jié)FG因?yàn)椤?＝∠2，AF為公共邊 可證△AEF≌△AGF所以 ∠AFE＝∠AFG，F(xiàn)E＝FG 由∠B＝60176。, ∠AOD=∠HOG∴△AOD∽△GOH 圖3∴AD=2HG ………………………………5分∵O為重心∴G為BC中點(diǎn)∵GH⊥EF,BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥HG∥CF∴H為EF中點(diǎn)∴HG=(EB+CF)∴EB+CF=AD …………………………………………7分(3)CF－BE= AD ………………………………………8分由特殊形解題啟發(fā)構(gòu)造哪些相等的角（2011南京，27）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱(chēng)P為△ABC的自相似點(diǎn)．1 圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90176。．求證：PA+PD+PC＞BD 【類(lèi)題】（2011豐臺(tái)一模，25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問(wèn)題:（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3，且∠ACB=60176。時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD 的 最大值，及相應(yīng)∠APB的大小.*（學(xué)探診P4215）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。 請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。DBC與208。請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明；②請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BC≥DE．（2011北京中考，24）在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.（2）若AD=6， AE =1，在①的條件下，設(shè)=x， =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍. 圖1圖2（備用）（2011西城二模，24）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90176。BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)．圖1 圖2 備用圖由圖形的不確定引發(fā)的分類(lèi)討論，相似（2010密云一模，25）如圖，在梯形中， ，梯形的高為4．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．與面積有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（2011東城一模，24）等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60176。時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究208。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出208。ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。AE=CB= a，∴△CDE為等邊三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí)，有CD=CEAE+AC=a+b；當(dāng)點(diǎn)E、A、C在一條直線上時(shí)， CD有最大值，CD=CE=a+b；此時(shí)∠CED=∠BCD=∠ECD=60176。求證：EF＝BE＋FD．【變式】方法類(lèi)比，特殊到一般削弱題目條件（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180176。 由∠3＝∠4及FC為公共邊，可得△CFG≌△CFD所以FG＝FD所以FE＝FD 證法二：如下圖，過(guò)點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H因?yàn)椤螧＝60176。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。 證法一：如圖1，作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。．…………………………………………7分解法二：如圖11，將CA平移到DF，連接AF，BF，EF．………………3分則四邊形ACDF是平行四邊形．∵ ∠C=90176。時(shí)，這對(duì)60176。．∴∠HDC＝∠GBC．∵四邊形BEFG是菱形，∴GF＝GB．∴HD＝GB．∴△HDC≌△GBC．∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120176。, ∴ ∠QBC=∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG=90176?！?∠ECA=30176。第二階段：反思與總結(jié)——引導(dǎo)學(xué)生在解題遇到困難時(shí)，記錄思維卡點(diǎn)，分析問(wèn)題所在；注重一題多解，并注重各種解法的可遷移性；在解題后，能夠抽離出題目的基本型，將題目的圖形，方法進(jìn)行歸類(lèi)整理。解決幾何綜合題，是需要厚積而薄發(fā)，所謂的“幾何感覺(jué)”，是建立在足夠的知識(shí)積累的基礎(chǔ)上的，熟悉基本圖形及常用的輔助線，在遇到特定條件時(shí)能夠及時(shí)聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的模型，找到“新”問(wèn)題與“舊”模型間的關(guān)聯(lián)，明確努力方向，才能進(jìn)一步綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在中檔幾何題目教學(xué)中注重對(duì)基本圖形及輔助線的積累是非常必要的。第三階段：綜合能力的提升——學(xué)生在遇到綜合問(wèn)題時(shí)能夠聯(lián)想到之前的經(jīng)驗(yàn)，形成所謂的“幾何感覺(jué)”?！　?AC=2AE．∴ AE+AF=2AE=AC．　∴ ED+DA+AF=AC．∵ ∠ABC＋∠ADC＝180176?！螧CG+∠ACG=90176。．即∠HCG＝120176。角所對(duì)的兩