【正文】 四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC， ∴∠EAD=90176。. ……………………2分 （2）解法一：如圖10，將AE平移到DF，連接BF，EF．……………………3分圖9則四邊形AEFD是平行四邊形．∴ AD∥EF，AD=EF． ∵ ，∴ ，．∴ ．……………………………………………………4分∵ ∠C=90176。即∠EFB =90176。說明：當(dāng)AB=AC時，BD=CE仍成立。 證法一：如下圖，在AC上截取AG＝AE，連結(jié)FG因為∠1＝∠2，AF為公共邊 可證△AEF≌△AGF所以 ∠AFE＝∠AFG，F(xiàn)E＝FG 由∠B＝60176。, ∠AOD=∠HOG∴△AOD∽△GOH 圖3∴AD=2HG ………………………………5分∵O為重心∴G為BC中點∵GH⊥EF,BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥HG∥CF∴H為EF中點∴HG=(EB+CF)∴EB+CF=AD …………………………………………7分(3)CF－BE= AD ………………………………………8分由特殊形解題啟發(fā)構(gòu)造哪些相等的角（2011南京，27）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．1 圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90176。．求證：PA+PD+PC＞BD 【類題】（2011豐臺一模，25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且∠ACB=60176。時，求AB及PD的長；（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD 的 最大值，及相應(yīng)∠APB的大小.*（學(xué)探診P4215）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。DBC與208。請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明；②請在圖3中證明：BC≥DE．（2011北京中考，24）在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6， AE =1，在①的條件下，設(shè)=x， =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍. 圖1圖2（備用）（2011西城二模，24）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90176。BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．圖1 圖2 備用圖由圖形的不確定引發(fā)的分類討論，相似（2010密云一模，25）如圖，在梯形中， ，梯形的高為4．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為（秒）．（1）當(dāng)時，求的值；（2）試探究：為何值時，為等腰三角形．與面積有關(guān)的動點問題（2011東城一模，24）等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60176。時，請你畫出圖形，研究208。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出208。ACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA。AE=CB= a，∴△CDE為等邊三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’當(dāng)點E、A、C不在一條直線上時，有CD=CEAE+AC=a+b；當(dāng)點E、A、C在一條直線上時， CD有最大值，CD=CE=a+b；此時∠CED=∠BCD=∠ECD=60176。求證：EF＝BE＋FD．【變式】方法類比，特殊到一般削弱題目條件（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180176。 由∠3＝∠4及FC為公共邊，可得△CFG≌△CFD所以FG＝FD所以FE＝FD 證法二：如下圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H因為∠B＝60176。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。 證法一：如圖1，作CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD延長線于F點。．…………………………………………7分解法二：如圖11，將CA平移到DF，連接AF，BF，EF．………………3分則四邊形ACDF是平行四邊形．∵ ∠C=90176。時，這對60176。．∴∠HDC＝∠GBC．∵四邊形BEFG是菱形，∴GF＝GB．∴HD＝GB．∴△HDC≌△GBC．∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120176。, ∴ ∠QBC=∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG=90176。∴ ∠ECA=30176。第二階段：反思與總結(jié)——引導(dǎo)學(xué)生在解題遇到困難時，記錄思維卡點，分析問題所在；注重一題多解，并注重各種解法的可遷移性；在解題后，能夠抽離出題目的基本型，將題目的圖形，方法進行歸類整理。解決幾何綜合題，是需要厚積而薄發(fā)，所謂的“幾何感覺”，是建立在足夠的知識積累的基礎(chǔ)上的，熟悉基本圖形及常用的輔助線，在遇到特定條件時能夠及時聯(lián)想到對應(yīng)的模型，找到“新”問題與“舊”模型間的關(guān)聯(lián)，明確努力方向，才能進一步綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題。在中檔幾何題目教學(xué)中注重對基本圖形及輔助線的積累是非常必要的。第三階段：綜合能力的提升——學(xué)生在遇到綜合問題時能夠聯(lián)想到之前的經(jīng)驗，形成所謂的“幾何感覺”?！　?AC=2AE．∴ AE+AF=2AE=AC．　∴ ED+DA+AF=AC．∵ ∠ABC＋∠ADC＝180176。∠BCG+∠ACG=90176。．即∠HCG＝120176。角所對的兩