中考數(shù)學幾何典型例題-文庫吧
2025-03-20 03:01 本頁面
【正文】 n∠BAC=，∴ .∵ D、E、B三點共線，∴ AE⊥DB.∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90176。, ∴ ∠QBC=∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG=90176。，∠BCG+∠ACG=90176。，∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ .∴ . ∴ GB=DE.∵ F是BD中點， ∴ F是EG中點.在中，, ∴ . ……………………5分（3）情況1：如圖，當AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM，∵∠ACB=90176。， tan∠BAC=，且BC= 6,∴AC=12，AB=.∵M為AB中點，∴CM=,∵AD=，∴AD=.∵M為AB中點，F(xiàn)為BD中點，∴FM== 2.∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=.6分情況2：如圖，當AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為. …7分綜合情況1與情況2，可知當點D在靠近點C的三等分點時，線段CF的長度取得最大值為.………8分直角三角形斜邊中線+四點共圓（【類】西城中考總復(fù)習P6117）*已知：在△ABC中，∠ABC=90176。, 點E在直線AB上, ED與直線AC垂直, 垂足為D，且點M為EC中點, 連接BM, DM.（1）如圖1，若點E在線段AB上，探究線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系, 并直接寫出你得到的結(jié)論；（2）如圖2，若點E在BA延長線上，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明。（3）若點E在AB延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系. 圖1 圖2倍長過中點的線段（2008年北京，25）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．DABEFCPG圖1DCGPABEF圖2請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； ．25．解：(1)線段PG與PC的位置關(guān)系是PG⊥PC；．(2)猜想：(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化．證明：如圖，延長GP，交AD于點H，連結(jié)CH、CG．∵P是線段DF的中點，∴FP＝DP．由題意可知AD∥FG．∴∠GFP＝∠HDP．又∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP．∴GP＝HP，GF＝HD．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠HDC＝∠ABC＝60176。．由∠ABC＝∠BEF＝60176。，且菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得∠GBC＝60176。．∴∠HDC＝∠GBC．∵四邊形BEFG是菱形，∴GF＝GB．∴HD＝GB．∴△HDC≌△GBC．∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120176。．即∠HCG＝120176。．∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60176。．．(3)．第25題答圖共端點的等線段，旋轉(zhuǎn)（2010西城一模，24）如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，.（1）求證：AD=AE； （2）如圖2，點P在BE上，作EF⊥DP于點F，連結(jié)AF. 求證：；（3）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論. DAEBCADDAFPBCECBE圖2圖1圖3HECBADFP2 1圖824．證明：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90176。， ∴ ∴． 1分∵E為BC的中點， ∴． ∴AE=BC. ∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC. ∴AE=AD. 2分ECBAFPD圖9H（2）在DP上截取DH=EF（如圖8）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC， ∴∠EAD=90176。．∵EF⊥PD，∠1＝∠2，∴∠ADH=∠AEF．∵AD=AE，∴△ADH≌△AEF． 4分∴∠HAD=∠FAE，AH=AF．∴∠FAH ==90176。．在Rt△FAH中， AH=AF，∴．∴． 即． 5分（3）按題目要求所畫圖形見圖9， 線段DF、EF、AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．利用平移變換轉(zhuǎn)移線段，類比梯形平移對角線（2006年北京，25）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60176。時，這對60176。角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。25．解：（1）略．寫對一種圖形的名稱給1分，最多給2分．（2）結(jié)論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為時，這對角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長． 已知：四邊形中，對角線，交于點，且．求證：．證明：過點作，在上截取，使．連結(jié)，． 故，四邊形是平行四邊形．所以是等邊三角形，． 所以．①當與不在同一條直線上時（如圖1），在中，有．所以． ②當與在同一條直線上時（如圖2），則．因此． 綜合①、②，得．即等對角線四邊形中兩條對角線所夾角為時，這對角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長．利用平移變換轉(zhuǎn)移線段+作圖（2011西城一模
數(shù)學相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1