【正文】 得到線段EF（如圖1）. （1）在圖1中畫圖探究：①當(dāng)為射線CD上任意一點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。時(shí)，可進(jìn)一步推出208。DBC與208?！?’因此當(dāng)∠ACB=120176。延長BC到點(diǎn)E，延長CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.旋轉(zhuǎn)特殊角度轉(zhuǎn)移線段，比較線段大?。ㄇ笞钪担?011房山一模，25）已知：等邊三角形ABC（1） 如圖1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120176。F是△ABC的內(nèi)心 所以 ∠GEF＝60176。23．解：圖略（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE＝FD。證法二：如圖2，以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)?！?+∠2=90176。25．解：（1）略．寫對(duì)一種圖形的名稱給1分，最多給2分．（2）結(jié)論：等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為時(shí)，這對(duì)角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長． 已知：四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且．求證：．證明：過點(diǎn)作，在上截取，使．連結(jié)，． 故，四邊形是平行四邊形．所以是等邊三角形，． 所以．①當(dāng)與不在同一條直線上時(shí)（如圖1），在中，有．所以． ②當(dāng)與在同一條直線上時(shí)（如圖2），則．因此． 綜合①、②，得．即等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾角為時(shí)，這對(duì)角所對(duì)的兩邊之和大于或等于其中一條對(duì)角線的長．利用平移變換轉(zhuǎn)移線段+作圖（2011西城一模，25）在Rt△ABC中，∠C=90176。．∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60176?！?∠ECA=∠BCG. ∴ .∴ . ∴ GB=DE.∵ F是BD中點(diǎn)， ∴ F是EG中點(diǎn).在中，, ∴ . ……………………5分（3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MF和CM，∵∠ACB=90176。∠CDE+∠ADC=180176。此時(shí)練習(xí)可以綜合性較強(qiáng)的題目為主，要注重書寫過程時(shí)抓住要點(diǎn)，簡明有條理性。舉例：與相似及圓有關(guān)的基本圖形正方形中的基本圖形 基本輔助線（1）角平分線——過角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線（角平分線的性質(zhì)）、翻折；【參見(一)1；（二）1；西城中考總復(fù)習(xí)P57例6】*（2）與中點(diǎn)相關(guān)——倍長中線（八字全等），中位線，直角三角形斜邊中線；【參見(一)5】*（3）共端點(diǎn)的等線段——旋轉(zhuǎn)基本圖形（60176。圖形與變換中要求：能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡單問題。注重提升學(xué)生的遷移能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法。．又∵ AC=AC，　∴ △AEC≌△AFC，∴ AE=AF，CE=CF．∵ 在Rt△CEA中，∠EAC=60176。tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).（1）若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，則k = ；（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BEDE=2CF；（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值．25． 解：（1）k=1； ………….……………………………2分（2）如圖2，過點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q. 由題意，tan∠BAC=，∴ .∵ D、E、B三點(diǎn)共線，∴ AE⊥DB.∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90176。且菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得∠GBC＝60176。請解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60176。．∴ BF⊥AD ．∴ BF⊥EF．…………………………………………………………6分∴ 在Rt△BEF中，．∴ ∠APE=∠BEF =30176。（2）答：與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形；（3）答：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。所以∠CFG＝60176。②當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)時(shí),猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)猜想的結(jié)果加以證明.B、改變背景（3）（2011密云一模，24）如圖，邊長為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且與正方形外角平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，試證明；（2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45 176。則點(diǎn)B落在點(diǎn)A，,CE，∴CD=ED，∠CDE=60176。BAC=2208。時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。90176。由位置的不確定引發(fā)的分類討論（2011上海，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90176。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G∥CE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。ABC度數(shù)的比值為 ；(2) 當(dāng)208。 (1) 當(dāng)208。點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且∠FAE=∠DAE．（1）請你通過觀察、測量、猜想，得出∠AEF的度數(shù)；（1）的方法多樣（垂線段，倍長，中位線）但是其中有的不好遷移到后面，需要在多種方法中選?。?） 若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，點(diǎn)F在底邊BC或其延長線上，如圖圖3，其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否仍然成立，若都成立，請?jiān)趫D圖3中選擇其中一圖進(jìn)行證明；若不都成立，請說明理由． 圖1 圖2