【正文】 BCCCAAADPE①②③(三) 一題多解與題目的變式及類題*（西城中考總復習P64例5）點M為正方形ABCD的邊AB（或延長線上）任一點（不與A，B重合），射線MN與的外角平分線交于點N，求證：DM=MN. 【變式】A、方法類比，改變圖形（1）等邊三角形ABC中，在BC邊上任取一點D（不與A，B重合）， 作 ， DE交∠C的外角平分線于E，判斷△ADE的形狀，并證明。E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明.改變圖形（2）在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180176。則CD= ；（2）如圖2，當點D與點C位于直線AB的同側時，a=b=6，且∠ACB=90176?！唷螦CB=120176。點E為CD的中點，點F在底邊BC上，且∠FAE=∠DAE．（1）請你通過觀察、測量、猜想，得出∠AEF的度數(shù)；（1）的方法多樣（垂線段，倍長，中位線）但是其中有的不好遷移到后面，需要在多種方法中選?。?） 若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，點F在底邊BC或其延長線上，如圖圖3，其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否仍然成立，若都成立，請在圖圖3中選擇其中一圖進行證明；若不都成立，請說明理由． 圖1 圖2 圖3【類題】（2011平谷一模，24）已知點A，B分別是兩條平行線，上任意兩點，C是直線上一點，且∠ABC=90176。探究208。 (1) 當208。DAC=15176。ABC度數(shù)的比值為 ；(2) 當208。DBC與208。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G∥CE，分別連結DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。且PM、PN分別于邊AB、AC交于點E、F.（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.圖1 圖2 圖3（2009年北京，24）在□ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉90176。AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90176。；②當點為線段DC的延長線上任意一點時，連結，將線段繞點E逆時針旋轉90176。由位置的不確定引發(fā)的分類討論（2011上海，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。（2010西城二模，24）在△ABC中，點P為BC的中點．（1）如圖1，求證：AP＜（AB+AC）；（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連結DE．①如圖2，連結BE，若∠BAC=60176。90176。DBC的度數(shù)為 ； 可得到208。時，依問題中的條件補全右圖。ABC度數(shù)的比值。BAC=2208。時，CD有最大值是a+b. 啟發(fā)構造三角形轉移線段（2009西城一模，25）已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側.（1）如圖，當∠APB=45176。則點B落在點A，,CE，∴CD=ED，∠CDE=60176。．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關系,并證明你的猜想；圖1圖2（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD=120176。②當點M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運動(點M不與點B重合)時,猜想FM與MH的數(shù)量關系，并對猜想的結果加以證明.B、改變背景（3）（2011密云一模，24）如圖，邊長為5的正方形的頂點在坐標原點處，點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的點（不與點重合），且與正方形外角平分線交于點.（1）當點坐標為時，試證明；（2）如果將上述條件“點坐標為（3，0）”改為“點坐標為（，0）（）”，結論是否仍然成立，請說明理由；（3）在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45 176。＋∠1，F(xiàn)G＝FH 又因為 ∠HDF＝∠B＋∠1 所以 ∠GEF＝∠HDF 因此可證△EGF≌△DHF 所以 FE＝FD啟發(fā)利用重心分中線，中點相關內(nèi)容（2010石景山一模，24）我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.已知：如圖，點為等腰直角三角形的重心，直線過點,過三點分別作直線的垂線，垂足分別為點. (1)當直線與平行時（如圖1），請你猜想線段和三者之間的數(shù)量關系并證明； (2) 當直線繞點旋轉到與不平行時，分別探究在圖圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結論，不需證明．圖1 圖2 圖324．（1）猜想：BE+CF=AD ………………………………1分證明：如圖，延長AO交BC于M點，∵點為等腰直角三角形的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC ∴AM ⊥EF∵BE⊥EF,CF⊥EF圖1∴EB∥OM∥CF ∴EB=OM=CF圖2∴EB+CF=2OM=AD ………………………3分 （2）圖2結論：BE+CF=AD證明：聯(lián)結AO并延長交BC于點G, 過G做GH⊥EF于H由重心性質(zhì)可得AO=2OG∵∠ADO=∠OHG=90176。所以∠CFG＝60176。 （2）答：（1）中的結論FE＝FD仍然成立。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=6017