中考數(shù)學(xué)幾何典型例題-全文預(yù)覽
【正文】 6。 因?yàn)椤螪CB=∠EBC=∠A，BC為公共邊， 所以△BDC≌△CFB，所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，所以∠ADC=∠CFE，因?yàn)椤螦DC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE， 所以∠ADC=∠FEC， 所以∠FEC=∠CFE，所以CF=CE，所以BD=CE，所以四邊形DBCE是等邊四邊形。（2）答：與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形；（3）答：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE。．圖11∵ 在Rt△AEF中，在Rt△BDF中，∴ ．∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90176。．∴ BF⊥AD ．∴ BF⊥EF．…………………………………………………………6分∴ 在Rt△BEF中，．∴ ∠APE=∠BEF =30176。D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P. （1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫(huà)出符合題意的圖形，并直接寫(xiě)出∠APE的度數(shù)； （2）若，求∠APE的度數(shù). 25．解：（1）如圖9，∠APE= 45 176。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)；（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60176。．．(3)．第25題答圖共端點(diǎn)的等線段，旋轉(zhuǎn)（2010西城一模，24）如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，.（1）求證：AD=AE； （2）如圖2，點(diǎn)P在BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF. 求證：；（3）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論. DAEBCADDAFPBCECBE圖2圖1圖3HECBADFP2 1圖824．證明：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90176。且菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得∠GBC＝60176。 tan∠BAC=，且BC= 6,∴AC=12，AB=.∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴CM=,∵AD=，∴AD=.∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴FM== 2.∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF=CM+FM=.6分情況2：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MF和CM，類(lèi)似于情況1，可知CF的最大值為. …7分綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，線段CF的長(zhǎng)度取得最大值為.………8分直角三角形斜邊中線+四點(diǎn)共圓（【類(lèi)】西城中考總復(fù)習(xí)P6117）*已知：在△ABC中，∠ABC=90176。tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).（1）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)，則k = ；（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BEDE=2CF；（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值．25． 解：（1）k=1； ………….……………………………2分（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q. 由題意，tan∠BAC=，∴ .∵ D、E、B三點(diǎn)共線，∴ AE⊥DB.∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90176?！?∠CDE=∠CBF．又∵ CE=CF，∠CED=∠CFB， ∴ △CED≌△CFB．∴ ED=FB， ∴ FB+DA+AF=AC．∴ AB+AD=AC． 4分(3)①AB+AD=AC．證明：如圖3，方法同(2)可證△AGC≌△AHC．∴AG=AH．∵∠MAN=60176。．又∵ AC=AC， ∴ △AEC≌△AFC，∴ AE=AF，CE=CF．∵ 在Rt△CEA中，∠EAC=60176。(一)基本圖形與輔助線的添加角平分線（【類(lèi)】P5——2006北京，23；西城中考總復(fù)習(xí)P57例6）（2010宣武一模，23）已知： 平分（1）在圖1中，若。注重提升學(xué)生的遷移能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法。90176。圖形與變換中要求：能運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。圖形的認(rèn)識(shí)中要求：會(huì)運(yùn)用幾何圖形的相關(guān)知識(shí)和方法（兩點(diǎn)之間的距離，等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識(shí)，全等三角形的知識(shí)和方法，平行四邊形的知識(shí)，矩形、菱形和正方形的知識(shí)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)）解決有關(guān)問(wèn)題；能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；能綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決與圓周角有關(guān)的問(wèn)題；能解決與切線有關(guān)的問(wèn)題。舉例：與相似及圓有關(guān)的基本圖形正方形中的基本圖形 基本輔助線（1）角平分線——過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線（角平分線的性質(zhì)）、翻折；【參見(jiàn)(一)1；（二）1；西城中考總復(fù)習(xí)P57例6】*（2）與中點(diǎn)相關(guān)——倍長(zhǎng)中線（八字全等），中位線，直角三角形斜邊中線；【參見(jiàn)(一)5】*（3）共端點(diǎn)的等線段——旋轉(zhuǎn)基本圖形（60176。 在幾何綜合題解題教學(xué)中，建議可以分為以下三個(gè)階段：第一階段：基本圖形、輔助線等的積累——在講授綜合題目前，搭配方法類(lèi)似的中檔題，或者給有閱讀材料（小問(wèn)遞進(jìn)啟發(fā)）的綜合題目，給學(xué)生入手點(diǎn)的啟發(fā)。此時(shí)練習(xí)可以綜合性較強(qiáng)的題目為主，要注重書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí)抓住要點(diǎn)，簡(jiǎn)明有條理性?！?∠MAC=∠NAC=60176。∠CDE+∠ADC=180176。AC．7分中位線/中線*（2010海淀一模，25）已知：中，中，, . 連接、點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). 圖1 圖2(
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