反常擴散模型在風險管理中的應用開題報告修改版-資料下載頁
2025-03-27 01:51本頁面
【正文】 ，的拉普拉斯變換過程 此外，過程和被認為是獨立的。觀察和這兩個過程在時刻的內(nèi)部就被索引。這個時間并不是準確的物理時間。為了找到可以觀察粒子的時間t，我們就來介紹反時限的從屬有關的內(nèi)部時刻和觀察到的時間t。的物理性質(zhì)已經(jīng)在最近發(fā)表的論文中詳細論述[10,11]。值得一提的是可以以自然的方式明確出現(xiàn)并在考慮CTRW情況下，等待時間重合分布連續(xù)跳躍的顆粒之間的導出。 表1 主要流程和表現(xiàn)方法隨機代表性的優(yōu)點（2）相對于其他流行的從屬方法，在PDF積分變換中顯示出來。[]下面從的反常擴散模型的計算機模擬中研究?，F(xiàn)在，讓我們結(jié)束上一屆中的主要問題。讓潛在的一個任意的非恒定功能。首先，我們在中的和中的建立聯(lián)系。（該符號的使用見于表1）。嚴格遵循的列維變換，它是的自相擬 [15]；.，它的PDF滿足了可擴展的關系。 現(xiàn)在，我們已知，我們計算了拉普拉斯變換：使用總概率公式并且獨立于和，我們得到的是由下式給 其中和是PDF的和分別給出的。因此，在拉普拉斯空間里，上述式和（7）式產(chǎn)生 因為過程是由隨機差分方程（3）給出的，它是服從普通?？似绽士朔匠蘙1]因此，在拉普拉斯空間中和（1）式中的解決方法之間的關系遵循[12,16]:現(xiàn)在，我們使用（8）式終于獲得最后一個公式為我們提供了關系因此，我們展示FFPE（1）中這個解決方法描述在（2）式中PDF的次級動態(tài)過程。這一結(jié)果提供了物理的更換操作的時間[12]的過程通過以下方式獲得的反常擴散現(xiàn)象的解釋，在標準擴散中，由從屬 的反時限。這種變化的系統(tǒng)的運行時間有關的事實，即連續(xù)跳躍的粒子在底層的CTRW場景之間的等待時間的分布是重合的。在特殊情況下的恒定可能=常數(shù)，的傅里葉變換是，就的米格塔萊夫勒函數(shù)來看，是由下式得出[10,11]所示，同樣的公式適用于中的PDF，這證實了[10]的一般結(jié)果是符合物理規(guī)律的?？梢园l(fā)現(xiàn)在的H FOX功能的封閉形式的解決方案的FFPE[1]。不幸的是，這些功能都可以在數(shù)值上只在一些特殊情況下評估。在接下來的章節(jié)中，我們使用隨機的FFPE建設的基礎反常擴散過程的模擬樣本路徑的方法表示[2] 。3. 樣本路徑的數(shù)值逼近下面，我們將展示如何得到數(shù)值近似樣品的反常擴散模型的路徑。在最近的文獻[5]中，作者提出了一種方法，通過底層的CTRW的模擬樣品的反常擴散的路徑。在他們的方法中，它是必要的粒子，這是米塔格 萊弗勒分布式的隨機變量是麻煩產(chǎn)生連續(xù)的停留時間，者是作者認為所有人都無法取代的米塔格 萊弗勒分布帕累托一個重要原因。不過，這兩個分盡管有其明顯的相似性，即漸近行為，但是有一些獨特的的差異，特別是當該參數(shù)接近1時。我們的方法源于不同的概念；它明顯的用（2）式表示。它不需要產(chǎn)生米塔格 萊弗勒分布的隨機變量，在我們的算法中，每一個軌跡作為一個從屬進程的兩個軌跡保守地得到和——.，隨機微分方程[3]的解決方法中的定義和從其中一個是嚴格的增加列維變換。該算法的近似過程在集合中，和之間是時間跨度，有兩個步驟組成。（1） 我們的第一個目標是中近似的值。因此，我們開始實現(xiàn)嚴格的增加逼近列維變換在使用標準方法，求和的過程中的增量我們得出 由[1719]: 中他的隨機變量V是均勻分布在區(qū)間上的. 圖2.（有顏色的線）用可視化的方法發(fā)現(xiàn)的值，該算法在第一個步驟中使用。如果那么?，F(xiàn)在，對于的每一個元素，我們都能找到元素屬于，并且最后，從（4）中自定義，我們得到這樣一個例子（見圖2）值得強調(diào)的是，是一個嚴格的增加功能，找到值的上述步驟，可以有效實現(xiàn)。 （2）在第二步驟中，我們的目的是在的次級過程中找到近似值。從該算法的第一步驟中，我們已經(jīng)有我們所掌握的近似值。我們從經(jīng)典的歐拉方程中采用解決方案在中的隨機微分方程（3）。在這里， L是等于第一整數(shù)。 圖3.（有顏色的線）在第二步驟中的算法線性插值的可視化用什么方法來找到的值。在這種情況下。 圖4.（有顏色的線）樣品實現(xiàn)（a）異常擴散（b）正常擴散和（c）的反時限，存在一個恒定的可能。參數(shù)是和它的時間間隔是保持不變，表明底層CTRW重合停留時間。和以及和 之間的恒定的間隔之間的相似性在剩余的域內(nèi)是不同的。超過規(guī)定值。從歐拉公式[14]我們可以得出：，呈標準正態(tài)分布，現(xiàn)在，的自實現(xiàn)是連續(xù)函數(shù)，因為從迭代計劃（12）我們得到我們所掌握的值，我們使用標準的線性插值，以獲得的近似值因此，對于每一個我從矩陣中可以得出。圖5.（有顏色的線）實現(xiàn)的異常樣本擴散（b）正常擴散和（c）中的反時限擴散。圖6.（有顏色的線）估計分量線和兩個樣品反常擴散的軌跡在不斷的與潛在的參數(shù)圖7.（有顏色的線）我們引進了電腦的有效方法樣品的路徑的subdiffusive過程模擬的描述的FFPE 。這使得調(diào)查的分數(shù)階福克 普朗克動力學的復雜系統(tǒng)的蒙特卡羅方法。我們已經(jīng)表明，在solutionw的FFPE等于PDF。其中x是由方程描述的標準的擴散。是所謂的逆時間穩(wěn)定的從屬處理從底層重尾的停留時間是一個新的操作時間的系統(tǒng)和原稿坐標CTRW 。將得到的隨機表示是至關重要的構(gòu)建的模擬樣本路徑的算法反常擴散X（s），其中，反過來，使我們能夠檢測和研究許多相關的系統(tǒng)屬性考慮。該算法可以應用于對一個任意可能V（x）和的任何參數(shù)值。所提出的方法，因為這是一個很大的優(yōu)勢只能根據(jù)已知的精確解的FFPE ，?？怂构δ?，此功能可以在數(shù)值上只有在一些特殊的情況下進行評估。另外，由于算法使用[2]隨機的表示，我們避免所有的困難模擬米塔格 萊弗勒分布，這似乎在提出的方法在[5]。我們預計，在這里提出的統(tǒng)計工具會導致UTE更好地了解次擴散運輸和動態(tài)基礎。26
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