【文章內容簡介】 場上，由于由于經(jīng)常會有突發(fā)性事件影響整個金融走勢, 導致了收益率分布與正態(tài)分布相比具有尖峰厚尾性。本論文引入反常擴散模型，結合反常擴散模型的特性，將很好地解決這個問題。本文將VaR引入金融市場投資風險管理中，以有效提高資金運用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。采用實證和規(guī)范分析相結合的研究方法，篩選一段時期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國風險環(huán)境的VaR模型，對風險管理運用進行實證分析，并提出相關政策建議。 研究內容本論文將主要研究反常擴散模型在風險管理中的運用，采用反常擴散模型與傳統(tǒng)的VaR方法對金融市場的風險管理進行研究。目前國內外對反常擴散在風險管理中的研究尚在起步階段。目前有關風險管理的研究與實踐對反常擴散模型應用的研究和重視程度還很不夠，基本局限于VaR方法的運用，而對現(xiàn)實當中所存在的各種因素對實際所產生的結果的影響的重要性則缺乏足夠的認識。例如，目前國外對如何確定VaR值的方法只要有三種（見文獻綜述），但是這三種方法都有賴于資產組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一前提。但是現(xiàn)實生活中，我們所面臨的問題往往更加復雜，歷史數(shù)據(jù)表明，由于市場的不穩(wěn)定性，突發(fā)事件的存在，如金融危機、公司倒閉等，導致了金融資產的發(fā)生巨大虧損的概率大于對應的正態(tài)分布，即厚尾現(xiàn)象。如下圖所示：圖1上圖中虛線所示就是現(xiàn)在主流研究方法所假設的條件，實線部分即是真實狀況下我們觀察到的結果。我們可以發(fā)現(xiàn)，實際情況示產生的結果是類似于圖中實線部分，我們稱之為“尖峰厚尾”現(xiàn)象。由于上述所存在的問題，現(xiàn)在國內外主流研究方法所產生結果往往會比真實情況略低，導致了預測不準的問題。這一問題在國內得到了解決，任福堯等人于2006年已經(jīng)證明了反常擴散方程 （6） 該方程的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀。但是，有趣的是， 我們可以知道 的漸進行為, 有 , 其中, ,這種形式的解稱為伸長的Gaussion分布, 與標準正態(tài)分布相比, 具有尖峰厚性。因此將分數(shù)階反常擴散模型引入到風險管理中求出VaR，不僅考慮了資產組合收益率的尖峰厚尾性，又給出了風險的一個數(shù)量化標準，這也正是本學位論文想要研究的主要內容。 研究方法 VaR方法現(xiàn)代投資組合理論研究的是各種相互關聯(lián)的、確定的及不確定的條件下，理性投資者應該怎樣做出最佳的投資選擇，即如何把一定數(shù)量的資金按照合適的比例，分散投資于各種不同的證券商，以實現(xiàn)效用最大化的目標。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產價格的波動性相應變大，對金融市場風險的分析研究變得尤其重要。VaR方法即是對市場風險進行測度的一種重要工具。VaR（ValueatRisk）字面解釋為“在險價值”，其含義為在一定概率水平下，某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大可能損失。用公式表示為：其中Prob：資產價值損失小于可能損失上限的概率；：某一金融資產在一定持有期的價值損失額；VaR：置信水平下的風險價值——可能的損失上限；：給定的概率——置信水平。 反常擴散模型在分形介質中分子擴散現(xiàn)象不能用標準的擴散方程來描述，稱之為反常擴散。由于自然界中反常擴散現(xiàn)象的廣泛性，近年來，F(xiàn)okkerPlanck方程，Langevin 方程，master方程，非線性擴散方程，分數(shù)階擴散方程和含非線性項、分數(shù)階導數(shù)的擴散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象[16]。如 （1）應用分數(shù)階微積分理論將經(jīng)典的整數(shù)階擴散與波的偏微分方程推廣到時間和空間的分數(shù)階[7]，進而再擴展到各類非線性方程并給出其初邊值問題的解，是近幾年來應用的另一個主要領域這些問題有重要的應用背景，如在分形和多孔介質中的彌散、半導體物理、湍流及凝聚態(tài)物理等[810]。歷史上，擴散方程就是從兩個不同的角度建立和發(fā)展的，其一是從Fick第一、第二定律建立通量與流的本構關系而來研究擴散方程的，這可以稱為確定型觀點。其二是隨機游走的觀點建立的早期的EinsteinKolmogorov擴散方程就是典型的例子。在建立了分數(shù)階本構關系和分數(shù)階隨機游走的廣義概念之后，從這兩個方向又同時給出分數(shù)階擴散方程的一致形式[11,12]。一般用時間的平均平方位移，尺度來刻畫一個分數(shù)階擴散特性。當時，為整數(shù)階擴散；而和入分別代表反常次擴散和反常超擴散。假設資產組合的收益率服從分數(shù)階反常擴散方程（1），利用首先給出方程（1）的隨機表示，即找出一個隨機過程，使得該隨機過程的概率密度剛好滿足方程，這樣就可以通過模擬隨機過程的樣本路徑，結合蒙特卡洛方法得到方程的解，然后再由VaR的定義，得到VaR的值。 可行性分析考慮到本文研究內容的實際情況，該研究主要存在著數(shù)據(jù)來源和數(shù)學模型這兩方面的問題。因此從這兩方面對該研究的可行性進行分析。首先是數(shù)據(jù)來源方面的可行性分析。當前，網(wǎng)絡的發(fā)達程度已經(jīng)是人們難以想象的了，關于金融市場的各方面數(shù)據(jù)信息都能找到。因此，無需擔心數(shù)據(jù)獲取方面的問題。故從數(shù)據(jù)來源可行性上來說，該研究是可行的。最后是數(shù)學模型可行性分析。國內外對反常擴散模型、風險管理以及Var等課題都已經(jīng)具有翔實的資料，我所需要做的就是站在巨人的肩膀上，遠眺該領域內的風采。所以，在數(shù)學模型上，該研究也是可行的。 預期結果現(xiàn)在國內外對于金融市場風險的管理方法已經(jīng)十分成熟，但是一些實際上存在于現(xiàn)實生活中的因素總是影響著金融市場未來走向的方方面面。在本文中我引入的反常擴散模型將會更加符合現(xiàn)實情況下的金融市場風險走向。所以，在不久的將來，國內外將涌現(xiàn)出更多更加先進的研究方法，讓我們在這個領域內得到更加耀眼的明珠。 進度安排起始年月進度目標要求～查閱文獻，撰寫報告和文獻綜述的初稿～對開題報告和文獻綜述初稿進行修改，外文翻譯～準備PPT，開題報告答辯～完成論文分析設計和模型設計～論文的撰寫與整理，提交畢業(yè)論文，答辯參考文獻[1] M. Magdziarz, A. Weron, Fractional FokkerPlanck dynamics: Stocha