解圓錐曲線大題的精髓——設而不求-資料下載頁
2025-03-25 07:47本頁面
【正文】 入,這也是“設而不求”的一部分. 例4[4]：(本小題滿分13分)是雙曲線：上一點,分別是雙曲線的左、右頂點,直線的斜率之積為.（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于兩點,為坐標原點,為雙曲線上的一點,滿足,求的值.解：(1)已知雙曲線：,在雙曲線上.、分別為雙曲線的左右頂點,所以,直線斜率之積為.而,比較得 . (2)要求的值,先考察已知條件,看看與哪些量相關.設過雙曲線右焦點且斜率為的直線：,交雙曲線于,兩點,則不妨設,又，所以 因點在雙曲線上,即. . （39)（注意和的出現(xiàn),利用韋達定理代換,另外注意和.）聯(lián)立直線和雙曲線方程消去得：.由韋達定理得： 利用直線的方程可計算得出：. 由此，利用（39）式，計算可得：. 這道題和例3有相似之處,處理下式時，將和整體代入,這也是“設而不求”的一部分. 總結：設而不求，實際上是利用韋達定理和整體代換,簡化運算步驟,或出現(xiàn)圓錐曲線表達式時使用,而弦長公式,中點公式(對稱問題),斜率,向量關系,重心公式經常涉及到,.希望大家讀完,在解圓錐曲線題時，能思路更加清晰.參 考 文 獻汪克明.“設而不求”在圓錐曲線中的應用：中學數學.2005年廣東高考17題(理科).2011年江西省高考數學試卷. 11 Page 11 of 11
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