等邊三角形性質(zhì)與判定練習題-資料下載頁
2025-03-25 06:57本頁面
【正文】 CDE，得∠FEA=∠EDC（對應角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代換），△DEF是等邊三角形（已知），∴∠DEF=60176。（等邊三角形的性質(zhì)），∴∠BCA=60176。（等量代換），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60176。，∴∠EFA+∠FEC=60176。，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60176。，∴△ABC中，AB=BC（等角對等邊）．（6分）∴△ABC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．（7分）2解答： 解：△CEB是等邊三角形．（1分）證明：∵AB=BC，∠ABC=120176。，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60176。．（3分）又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．（5分）∴△CEB是等邊三角形．（7分）2（1）證明：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60176。，∠NCB=60176。，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）證明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180176。﹣∠ACM﹣∠NCB=180176。﹣60176。﹣60176。=60176。，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF為等腰三角形．又∵∠ECF=60176。，∴△CEF為等邊三角形．（3）解：如右圖，∵△CMA和△NCB都為等邊三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60176。，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，結論1成立，結論2不成立．
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