12等邊三角形的性質(zhì)-資料下載頁
2024-12-28 01:33本頁面
【正文】 (1)如圖 ① ，若 △ ABC是等邊三角形，且 AB＝ AC＝ 2，點(diǎn) D在線段 BC上． ① 求證： ∠ BCE＋ ∠ BAC＝ 180176。 ； 證明： ∵∠ BAC＝ ∠ DAE， ∴∠ BAD＝ ∠ CAE， 又 ∵ AB＝ AC， AD＝ AE， ∴ △ ABD≌ △ ACE， ∴∠ ABD＝ ∠ ACE. ∵ △ ABC是等邊三角形， ∴∠ ABD＝ ∠ BAC＝ ∠ ACB＝ 60176。 ， ∴∠ BCE＋ ∠ BAC＝ ∠ BCA＋ ∠ ACE＋ ∠ BAC＝ ∠ BCA＋ ∠ ABD＋ ∠ BAC＝ 180176。 . ② 當(dāng)四邊形 ADCE的周長取最小值時，求 BD的長． 解：∵△ ABC 是等邊三角形， 且 AB ＝ AC ＝ 2 ，∴ BC ＝ 2. ∵△ ABD ≌△ ACE ，∴ BD ＝ CE . ∴四邊形 A DCE 的周長＝ AD ＋ DC ＋ CE ＋ AE ＝ AD ＋ DC ＋BD ＋ AE ＝ BC ＋ 2 AD . ∴當(dāng) AD 最短，即 AD ⊥ BC 時，四邊形 A DCE 的周長最?。? ∵△ ABC 是等邊三角形， AD ⊥ BC ， ∴ BD ＝12CB ＝ 1. (2)若 ∠ BAC≠60176。 ，當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC的延長線上移動時，如圖 ② ， ∠ BCE和 ∠ BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 解： ∠ BCE＋ ∠ BAC＝ 180176。 . 理由如下：如圖，設(shè) CE與 AD交于點(diǎn) F. ∵∠ BAC＝ ∠ DAE， ∴∠ BAD＝ ∠ CAE. 又 ∵ AB＝ AC， AD＝ AE， ∴ △ ABD≌ △ ACE， ∴∠ ADB＝ ∠ AEC.∵∠ AFE＝ ∠ CFD， ∴∠ EAF＝∠ ECD.∵∠ BAC＝ ∠ FAE， ∴∠ BAC＝ ∠ ECD， 又 ∵∠ BCE＋ ∠ ECD＝ 180176。 ， ∴∠ BCE＋ ∠ BAC＝ 180176。 .
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