第4課二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用面積最值問(wèn)題教師-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:48本頁(yè)面
【正文】 ()萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是萬(wàn)元，根據(jù)題意，得=+==∵∴當(dāng)時(shí)，的最小值是14； ∴他至少獲得14萬(wàn)元的利潤(rùn)．因?yàn)椋栽趯?duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為32．15．(08山東聊城)如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則．即．解得（不合題意，舍去），．剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．（2）有側(cè)面積最大的情況．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．改寫(xiě)為．當(dāng)時(shí)，．，．（3）有側(cè)面積最大的情況．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即．當(dāng)時(shí)，．若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，．比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．16．(08蘭州)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)(汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．解：（1）根據(jù)題目條件，的坐標(biāo)分別是．設(shè)拋物線的解析式為，將的坐標(biāo)代入，得 解得．所以拋物線的表達(dá)式是．（2）可設(shè)，于是 從而支柱的長(zhǎng)度是米．（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車(chē)的寬度和，則點(diǎn)坐標(biāo)是．過(guò)點(diǎn)作垂直交拋物線于，則．根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車(chē)道能并排行駛這樣的三輛汽車(chē)．1
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