第4課二次函數(shù)的實際應用面積最值問題教師(已修改)
2025-04-06 06:48 本頁面
【正文】 深圳實驗培訓中心2009年暑期初二培訓資料 姓名 月 日第4課時 二次函數(shù)的實際應用——面積最大(小)值問題知識要點：在生活實踐中，人們經(jīng)常面對帶有“最”字的問題，如在一定的方案中，花費最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學題時，我們也常常碰到求某個變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題。求最值的問題的方法歸納起來有以下幾點：1．運用配方法求最值；2．構造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；3．建立函數(shù)模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．[例1]：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm／s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm／s的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達B、C兩點后就停止移動．（1）運動第t秒時，△PBQ的面積y(cm178。)是多少？（2）此時五邊形APQCD的面積是S(cm178。)，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．（3）t為何值時s最小，最小值時多少？答案：[例2]：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）．花圃的長與寬如何設計才能使花圃的面積最大？解：設花圃的寬為米，面積為平方米則長為：(米)則： ∵∴∵，∴與的二次函數(shù)的頂點不在自變量的范圍內(nèi)，而當內(nèi)，隨的增大而減小，∴當時，(平方米)答：可設計成寬米，長10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大．[例3]：已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積． 解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）易知CN=4x，EM=4y．過點B作BH⊥PN于點H則有△AFB∽△BHP∴，即，∴，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=5，∴當x≤5時，函數(shù)值隨的增大而增大，對于來說，當x=4時，．【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與
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