第4課二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用面積最值問(wèn)題教師(已修改)
2025-04-06 06:48 本頁(yè)面
【正文】 深圳實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)中心2009年暑期初二培訓(xùn)資料 姓名 月 日第4課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——面積最大(小)值問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最”字的問(wèn)題，如在一定的方案中，花費(fèi)最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類的問(wèn)題，這就是我們要討論的最值問(wèn)題。求最值的問(wèn)題的方法歸納起來(lái)有以下幾點(diǎn)：1．運(yùn)用配方法求最值；2．構(gòu)造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；3．建立函數(shù)模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．[例1]：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm／s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm／s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．（1）運(yùn)動(dòng)第t秒時(shí)，△PBQ的面積y(cm178。)是多少？（2）此時(shí)五邊形APQCD的面積是S(cm178。)，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．（3）t為何值時(shí)s最小，最小值時(shí)多少？答案：[例2]：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）．花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？解：設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米則長(zhǎng)為：(米)則： ∵∴∵，∴與的二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，(平方米)答：可設(shè)計(jì)成寬米，長(zhǎng)10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大．[例3]：已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積． 解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）易知CN=4x，EM=4y．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PN于點(diǎn)H則有△AFB∽△BHP∴，即，∴，此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=5，∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，．【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與
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