第4課二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用面積最值問(wèn)題教師-wenkub.com
2025-03-22 06:48 本頁(yè)面
【正文】 .∵∠APB+∠BAP=90176。)，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．（3）t為何值時(shí)s最小，最小值時(shí)多少？答案：[例2]：小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再?lài)鲆粭l寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門(mén)（木質(zhì)）．花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？解：設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米則長(zhǎng)為：(米)則： ∵∴∵，∴與的二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，(平方米)答：可設(shè)計(jì)成寬米，長(zhǎng)10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大．[例3]：已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積． 解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）易知CN=4x，EM=4y．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PN于點(diǎn)H則有△AFB∽△BHP∴，即，∴，此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=5，∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，．【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．[例4]：某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示），點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說(shuō)明理由；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？解：(1) 四邊形EFGH是正方形．圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。深圳實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)中心2009年暑期初二培訓(xùn)資料 姓名 月 日第4課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——面積最大(小)值問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有“
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