實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(第3課時(shí)(已修改)
2025-10-26 16:02 本頁(yè)面
【正文】 例 1． 某涵洞是拋物線形 ， 它的截面如圖所示 ， 現(xiàn)測(cè)得水面寬 1． 6m， 涵洞頂點(diǎn) O到水面的距離為 2． 4m， 在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi) ，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么 ？ 分析： 如圖，以 AB的垂直平分線為 y軸，以過(guò)點(diǎn)O的 y軸的垂線為 x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 ．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式． )0(2 ?? aaxyA B 解：如圖 ， 以 AB的垂直平分線為 y軸 ， 以過(guò)點(diǎn)O的 y軸的垂線為 x軸 ， 建立了直角坐標(biāo)系 。 由題意 ， 得點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （ ， ） ， 又因?yàn)辄c(diǎn) B在拋物線上 ， 將它的坐標(biāo)代入 ,得 所以 因此 ， 函數(shù)關(guān)系式是 )0(2 ?? aaxy ??? a415??a2415 xy ??B A 問(wèn)題 2 一個(gè)涵洞成拋物線形 ， 它的截面如圖 ,現(xiàn)測(cè)得 ， 當(dāng)水面寬 AB＝ m時(shí) ， 涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為 m． 這時(shí) ， 離開(kāi)水面 m處 ， 涵洞寬 ED是多少 ？ 是否會(huì)超過(guò) 1 m？ 解一 解二 解三 探究 3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L 時(shí)，拱頂離水面 2m，水面寬 4m，水面下降 1m時(shí)，水面寬度增加了多少？ 繼續(xù) 解一 如圖所示， 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系。 y∴ 可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為 : 2axy ?當(dāng)拱橋離水面 2m時(shí) ,水面寬 4m 即拋物線過(guò)點(diǎn) (2,2) 22a2 ???? ???∴ 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為 : ??當(dāng)水面下降 1m時(shí)
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