九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)223實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積問題(已修改)
2025-06-28 02:57 本頁面
【正文】 第二十二章 二次函數(shù) 第 1課時 二次函數(shù)與圖形面積問題 學(xué) 習(xí) 指 南 知 識 管 理 歸 類 探 究 分 層 作 業(yè) 當 堂 測 評 學(xué) 習(xí) 指 南 教學(xué)目標 1 ．通過圖形的面積關(guān)系列出函數(shù)解析式； 2 ．用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)面積的實際問題． 課堂導(dǎo)入 如圖，用 12 m 長的木料，做一個有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進的光線 最多，窗子的長、寬應(yīng)各是多少？ 知 識 管 理 幾何圖形的最大面積與二次函數(shù) 規(guī) 律： ( 1 ) 利用幾何圖形的面積公式得到關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式； ( 2 ) 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問題； ( 3 ) 結(jié)合實際問題的自變量取值范圍得出實際問題的答案． 歸 類 探 究 類型之一 幾何圖形的面積與二次函數(shù) [ 2022 福建 ] 如圖 22 3 1 ，在足夠大的空地上有一段長為 a m 的舊墻 MN ，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD ，其中 AD ≤ MN . 已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 m 木欄． 圖 22 3 1 ( 1 ) 若 a ＝ 20 ，所圍成的矩形菜園的面積為 450 m 2 ，求所用舊墻 AD 的長； ( 2 ) 求矩形菜園 AB CD 面積的最大值． 解： ( 1 ) 設(shè) AD ＝ x m ，則 AB ＝100 － x2 m. 依題意，得100 － x2x ＝ 450 . 解得 x1＝ 10 ， x2＝ 90 . ∵ a ＝ 20 且 x ≤ a ， ∴ x2＝ 90 不合題意，應(yīng)舍去 ． 故所利用舊墻 AD 的長為 10 m. ( 2 ) 設(shè) AD ＝ x m ，矩形 AB C D 的面積為 S m2， 則 0 x ≤ a ， S ＝100 － x2x ＝－12??????x
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