九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)223實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積問題(存儲版)
【正文】 由題意，得 ( 10 － 2 x )( 6 － 2 x )＝ 12 ，即 x2－ 8 x ＋ 12 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 6 ( 舍去 ) ． 所以裁掉的正方形的邊長為 2 dm 時，底面積為 12 dm2. ( 2 ) 因為長不大于寬的 5 倍，所以 10 － 2 x ≤ 5 ( 6 － 2 x ) ，所以 0 x ≤ 2 . 5 . 設(shè)總費用為 w 元，由題意可知： w ＝ 0 . 5 2 x ( 16 － 4 x ) ＋ 2 ( 10 － 2 x )( 6 － 2 x ) ＝ 4 x2－ 48 x ＋ 120 ＝ 4 ( x － 6 )2－ 24 . 因為對稱軸為 x ＝ 6 ，開口向上，所以當 0 x ≤ 2 . 5 時， w 隨 x 的增大而減小，所以當 x ＝ 2 . 5 時， wm in＝ 25 . 所以當裁掉的正方形邊長為 2 . 5 dm 時，總費用最 低為25 元． 3 ．如圖 22 3 7 ，一張正方形紙板的邊長為 10 cm ，將它割去一個正方形，留下四個全等的直角三角形 ( 圖中陰影部分 ) ．設(shè) AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH ＝ x (cm) ，陰影部分的面積為 y (c m2) ． 圖 22 3 7 ( 1 ) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍． ( 2 ) 當 x 取何值時，陰影部分的面積達到最大？最大值為多少？ ( 3 ) 當留下的四個直角三角形恰好能拼成一個正方形時 ( 無縫無重疊 ) ，求此時 x的值． 解： ( 1 ) ∵ AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH ＝ x cm ， ∴ 陰影部分的面積為 y ＝ 4 12x ( 10 － x ) ＝－ 2 x2＋ 20 x ( 0 x 10 ) ． ( 2 ) ∵ y ＝－ 2 x2＋ 20 x ＝－ 2 ( x － 5 )2＋ 50 ， ∴ 當 x ＝ 5 時，陰影部分的面積達到最大，最大值為 50 c m2. ( 3 ) 當四個直角三角形恰好
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